Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

Zusammenfassung

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  • Exponentialfunktionen.svg

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,9 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8	8
9	9	{{lehrende}}
10		-Basiswechsel auf Potenzgesetz zurückführen
	10	+Basiswechsel
	11	+* ohne ln
	12	+* Auf Potenzgesetz zurückführen
11	11	{{/lehrende}}
12	12
13	13	{{lernende}}
...	...	@@ -14,7 +14,7 @@
14	14	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15	15	{{/lernende}}
16	16
17		-{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
	19	+{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
18	18	Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
19	19	(% class="abc" %)
20	20	1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
...	...	@@ -21,7 +21,7 @@
21	21	1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
	26	+{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
25	25	Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
26	26	{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}} {{formula}}j(x)=2^x{{/formula}} {{formula}}k(x)=1{{/formula}}
27	27	[[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
...	...	@@ -28,7 +28,7 @@
28	28	(% class="abc" %)
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
	33	+{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
32	32	Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich.
33	33	(% class="border slim" %)
34	34	|=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
...	...	@@ -37,11 +37,7 @@
37	37	Erläutere, warum wir die Exponentialfunktion nur für positive Basen definieren.
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
41		-Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist gegeben mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Substituiere {{formula}}2{{/formula}} durch {{formula}}4^k{{/formula}} mit einem geeigneten {{formula}}k{{/formula}}, sodass ein identischer Funktionsterm entsteht.
42		-{{/aufgabe}}
43		-
44		-{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
	42	+{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
45	45	Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
46	46	{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
47	47	{{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
...	...	@@ -50,14 +50,21 @@
50	50	{{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
	51	+{{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
	52	+
	53	+Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
	54	+
	55	+[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
	56	+{{/aufgabe}}
	57	+
	58	+{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
54	54	Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
55	55	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
56	56	[[image:EFunktion.svg||width=500]]
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
60		-Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} mit allen relevanten Eigenschaften.
	64	+{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
	65	+Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften.
61	61	{{/aufgabe}}
62	62
63	63	{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
...	...	@@ -66,12 +66,9 @@
66	66	{{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
67	67	{{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
68	68	{{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
69		-(% class="abc" %)
70		-1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
	74	+a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
71	71	{{/formula}}.
72		-1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73		-
74		-**Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit.
	76	+b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77	77	{{lehrende}}

Exponentialfunktionen.svg

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.katharinaschneider

Größe

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	1	+193.7 KB

Inhalt