Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -6,10 +6,6 @@
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8	8
9		-{{lehrende}}
10		-Basiswechsel auf Potenzgesetz zurückführen
11		-{{/lehrende}}
12		-
13	13	{{lernende}}
14	14	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15	15	{{/lernende}}
...	...	@@ -38,16 +38,17 @@
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40	40	{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
41		-Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist gegeben mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Schreibe die Funktion {{formula}}f{{/formula}} um in die Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit einem geeigneten //k//, sodass eine identische Funktion entsteht.
	37	+Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist gegeben mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktion {{formula}}f{{/formula}} in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit einem geeigneten //k// an.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44	44	{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
45		-Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
46		-{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
47		-{{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
48		-{{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
49		-{{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
50		-{{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
	41	+Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
	42	+(% class="abc" %)
	43	+1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
	44	+1. {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
	45	+1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
	46	+1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
	47	+1. {{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53	53	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
...	...	@@ -69,13 +69,16 @@
69	69	(% class="abc" %)
70	70	1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
71	71	{{/formula}}.
72		-1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
	69	+1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
73	73
74	74	**Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit.
75	75	{{/aufgabe}}
76	76
77	77	{{lehrende}}
78		-"[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht vollständig abgedeckt, da die Bedeutung der Basis e als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle bringt und eine Übungsaufgabe zur stetigen Verzinsung zwar im Unterricht oft behandelt wird aber sich nicht unbedingt zum Verständis der Exponentialfunktion an dieser Stelle benötigt wird.
	75	+"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht abgedeckt, da die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle spielt. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
	76	+K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
	77	+Zu K2 könnte man sich noch was überlegen.
	78	+AFB III muss hier nicht erreicht werden.
79	79	{{/lehrende}}
80	80
81		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="4" menge="5"/}}
	81	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}