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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -7,7 +7,20 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
8 8  
9 9  {{lehrende}}
10 -Basiswechsel auf Potenzgesetz zurückführen
10 +x im Exponenten
11 +* Welches ist eine Exponentialfunktion, welches nicht? Ordne zu ... (komplexere Terme mit/ ohne x im Exponenten)
12 +
13 +Asymptotischer Verlauf
14 +* Schaubilder , die durch (0|1) verlaufen
15 +* 1, 1 + 2x, 1 + x^2, 2^x, 1/2^x .. 1/x^2 für x<0 weiterzeichnen
16 +* Funktionswert an den Stellen -1, 0, 1, 2
17 +
18 +Warum kommen nur positive Basen in Frage?
19 +* Wertetabelle (-2)^x
20 +
21 +Basiswechsel
22 +* ohne ln
23 +* Auf Potenzgesetz zurückführen
11 11  {{/lehrende}}
12 12  
13 13  {{lernende}}
... ... @@ -14,51 +14,44 @@
14 14  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 15  {{/lernende}}
16 16  
17 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
30 +{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2"}}
18 18  Entscheide jeweils, ob es sich bei dem Funktionsterm um einen Exponentialfunktionsterm handelt.
19 19  (% class="abc" %)
20 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + 1{{/formula}}
21 -1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}2^{3(x+1)}-1{{/formula}}
33 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}(2(x-2))^3 + e{{/formula}}
34 +1. {{formula}}f(x) = \frac{1}{8}x^{3(x+1)}-1{{/formula}}
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
37 +{{aufgabe id="Graphen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8"}}
25 25  Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere jeweils im Schaubild den Abschnitt für //x<0//.
26 -{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}} {{formula}}j(x)=2^x{{/formula}} {{formula}}k(x)=1{{/formula}}
39 +{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}} {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}} {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} {{formula}}\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}{{formula}}i(x)=2^x{{/formula}}
27 27  [[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
28 28  (% class="abc" %)
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
32 -Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich.
33 -(% class="border slim" %)
34 -|=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
35 -|={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
36 -
37 -Erläutere, warum wir die Exponentialfunktion nur für positive Basen definieren.
44 +{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10"}}
45 +Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
46 +{{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
47 +{{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
48 +{{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
49 +{{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
50 +{{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
41 -Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist gegeben mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktion {{formula}}f{{/formula}} in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit einem geeigneten //k// an.
42 -{{/aufgabe}}
53 +{{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
45 -Führe bei folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
46 -(% class="abc" %)
47 -1. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
48 -1. {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}}
49 -1. {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
50 -1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
51 -1. {{formula}}f(x)=(\frac{16}{54})^{2x}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
55 +Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
56 +
57 +[[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 -{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
60 +{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
55 55  Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
56 56  (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
57 57  [[image:EFunktion.svg||width=500]]
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
61 -Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} mit allen relevanten Eigenschaften.
66 +{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
67 +Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften.
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 64  {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
... ... @@ -67,12 +67,9 @@
67 67  {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
68 68  {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
69 69  {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
70 -(% class="abc" %)
71 -1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
76 +a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
72 72  {{/formula}}.
73 -1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
74 -
75 -**Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit.
78 +b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
76 76  {{/aufgabe}}
77 77  
78 78  {{lehrende}}
graphen.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.holgerengels
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -87.3 KB
Inhalt
Exponentialfunktionen.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.katharinaschneider
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +193.7 KB
Inhalt