Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
21		-[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:500px"]]Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
	21	+[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
22	22	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
...	...	@@ -50,29 +50,23 @@
50	50	1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
54		-Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} mit allen relevanten Eigenschaften.
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57		-{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
	53	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
58	58	Gegeben sind die Zahlterme
59		-{{formula}} a_1=2{{/formula}}
60		-{{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
61		-{{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
62		-{{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
	55	+{{formula}}a_1=2{{/formula}}
	56	+{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
	57	+{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
	58	+{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
63	63	(% class="abc" %)
64	64	1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
65	65	{{/formula}}.
66		-1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
67		-
68		-**Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit.
	62	+1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}. D.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
69	69	{{/aufgabe}}
70	70
71	71	{{lehrende}}
72	72	"Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen" wird in den Aufgaben nicht abgedeckt, da die Bedeutung der Basis //e// als besondere Basis der Exponentialfunktion erst in der Differentialrechnung eine wichtige Rolle spielt. Die stetige Verzinsung bietet sich für den Unterricht an.
73	73	K3 wird bewusst weggelassen, weil es in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
74		-Zu K2 könnte man sich noch was überlegen.
	68	+Für K2 geben die Kompetenzen nur wenig her.
75	75	AFB III muss hier nicht erreicht werden.
76	76	{{/lehrende}}
77	77
78		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	72	+{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}