Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
20	20	{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
21		-[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
	21	+[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:500px"]]Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
22	22	(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
...	...	@@ -50,16 +50,22 @@
50	50	1. {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
	53	+{{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
	54	+Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} mit allen relevanten Eigenschaften.
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
	57	+{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
54	54	Gegeben sind die Zahlterme
55		-{{formula}}a_1=2{{/formula}}
56		-{{formula}}a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
57		-{{formula}}a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
58		-{{formula}}a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
	59	+{{formula}} a_1=2{{/formula}}
	60	+{{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
	61	+{{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
	62	+{{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
59	59	(% class="abc" %)
60	60	1. Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
61	61	{{/formula}}.
62		-1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}. D.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
	66	+1. Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegeben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
	67	+
	68	+**Hinweis:** Für die Zahlterme {{formula}} a_7, a_8, ...{{/formula}} erhältst du eine beliebige Genauigheit.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
65	65	{{lehrende}}