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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -30,17 +30,16 @@
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
33 -(% class="abc" %)
34 -1. Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich.
33 +Fülle die Wertetabelle aus soweit wie möglich.
35 35  (% class="border slim" %)
36 36  |=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
37 37  |={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
38 38  
39 -1. Erläutere, warum Exponentialfunktion nur für positive Basen {{formula}}q>0{{/formula}}, {{formula}}q\ne 1{{/formula}} definiert werden.
38 +Erläutere, warum Exponentialfunktion nur für positive Basen {{formula}}q>0{{/formula}}, {{formula}}q\ne 1{{/formula}} definiert werden.
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 42  {{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
43 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit einem geeigneten //k// an.
42 +Die Funktion {{formula}}f{{/formula}} ist gegeben mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Gib die Funktion {{formula}}f{{/formula}} in der Form {{formula}}f(x)=4^{kx}{{/formula}} mit einem geeigneten //k// an.
44 44  {{/aufgabe}}
45 45  
46 46  {{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
... ... @@ -71,102 +71,3 @@
71 71  {{/lehrende}}
72 72  
73 73  {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
74 -
75 -**Bereinigter und überarbeiteter Wiki-Code gemäß BP BW (BG, Abitur ab 2024)**
76 -
77 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
78 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
79 -[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
80 -[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
81 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
82 -
83 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
84 -
85 ----
86 -
87 -{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
88 -Entscheide, ob der Ausdruck ein Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
89 -(% class="abc" %)
90 -1. {{formula}}\frac{1}{8}\left(2(x-2)\right)^3 + 1{{/formula}}
91 -1. {{formula}}\frac{1}{8} \cdot 2^{3(x+1)} - 1{{/formula}}
92 -{{/aufgabe}}
93 -
94 -{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
95 -Gegeben ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}}.
96 -Skizziere die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
97 -(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
98 -[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]
99 -{{/aufgabe}}
100 -
101 -{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
102 -Ordne die Funktionsgraphen den Funktionsgleichungen zu.
103 -Skizziere zusätzlich in jedem Koordinatensystem den Abschnitt für {{formula}}x < 0{{/formula}}.
104 -
105 -{{formula}}f(x) = 1 + 2x{{/formula}}, {{formula}}g(x) = 1 + x^2{{/formula}}, {{formula}}h(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x{{/formula}},
106 -{{formula}}i(x) = \frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}, {{formula}}j(x) = 2^x{{/formula}}, {{formula}}k(x) = 1{{/formula}}
107 -
108 -[[image:graph f.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
109 -[[image:graph g.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
110 -[[image:graph h.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
111 -[[image:graph p.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
112 -[[image:graph q.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
113 -[[image:graph r.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
114 -{{/aufgabe}}
115 -
116 -{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
117 -(% class="abc" %)
118 -1. Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
119 -(% class="border slim" %)
120 -|=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
121 -|={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
122 -
123 -1. Begründe, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen {{formula}}q > 0{{/formula}}, {{formula}}q \ne 1{{/formula}} definiert werden.
124 -{{/aufgabe}}
125 -
126 -{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
127 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x) = 2^x{{/formula}}.
128 -Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x) = 4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
129 -{{/aufgabe}}
130 -
131 -{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
132 -Führe bei den folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
133 -(% class="abc" %)
134 -1. {{formula}}f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b = 2{{/formula}}
135 -1. {{formula}}f(x) = 9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}
136 -1. {{formula}}f(x) = 5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b = 25{{/formula}}
137 -{{/aufgabe}}
138 -
139 -{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
140 -Gegeben sind die Zahlterme:
141 -{{formula}}a_1 = 2{{/formula}}
142 -{{formula}}a_2 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2}{{/formula}}
143 -{{formula}}a_3 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}{{/formula}}
144 -{{formula}}a_4 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{{/formula}}
145 -
146 -(% class="abc" %)
147 -1. Beschreibe das Berechnungsmuster. Führe es fort und berechne {{formula}}a_5, a_6{{/formula}}.
148 -1. Die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}}e{{/formula}} so genau an, wie du es in Teil a) berechnet hast.
149 -{{/aufgabe}}
150 -
151 -{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
152 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x) = q^x{{/formula}}.
153 -
154 -Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0, 0{,}1]{{/formula}}.
155 -
156 -(% class="abc" %)
157 -1. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
158 -1. Welche Besonderheit stellst du für {{formula}}q = e{{/formula}} fest?
159 -1. Erkläre, warum man {{formula}}e{{/formula}} als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
160 -{{/aufgabe}}
161 -
162 -{{lehrende}}
163 -Die Kompetenz „Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen“ wird in einer Zusatzaufgabe vertieft. Dabei wird herausgestellt, dass bei {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}} der Funktionswert und die Steigung an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} gleich sind, d. h. {{formula}}f(0) = 1{{/formula}} und {{formula}}f'(0) = 1{{/formula}}.
164 -Eine Anwendungsaufgabe zur stetigen Verzinsung kann hier sinnvoll ergänzen.
165 -
166 -K3 wird bewusst ausgelassen, da er in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
167 -Für K2 gibt es aktuell keine geeigneten inhaltsbezogenen Anknüpfungspunkte.
168 -AFB III muss in diesem Themenblock nicht zwingend erreicht werden.
169 -{{/lehrende}}
170 -
171 -{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
172 -