Änderungen von Dokument BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -71,102 +71,3 @@
71	71	{{/lehrende}}
72	72
73	73	{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
74		-
75		-**Bereinigter und überarbeiteter Wiki-Code gemäß BP BW (BG, Abitur ab 2024)**
76		-
77		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
78		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
79		-[[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
80		-[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
81		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
82		-
83		-[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
84		-
85		----
86		-
87		-{{aufgabe id="Exponentialfunktion" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="2" cc="by-sa"}}
88		-Entscheide, ob der Ausdruck ein Funktionsterm einer Exponentialfunktion ist.
89		-(% class="abc" %)
90		-1. {{formula}}\frac{1}{8}\left(2(x-2)\right)^3 + 1{{/formula}}
91		-1. {{formula}}\frac{1}{8} \cdot 2^{3(x+1)} - 1{{/formula}}
92		-{{/aufgabe}}
93		-
94		-{{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5" cc="by-sa"}}
95		-Gegeben ist der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}}.
96		-Skizziere die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
97		-(Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
98		-[[image:EFunktion.svg||style="float: right; width:400px"]]
99		-{{/aufgabe}}
100		-
101		-{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
102		-Ordne die Funktionsgraphen den Funktionsgleichungen zu.
103		-Skizziere zusätzlich in jedem Koordinatensystem den Abschnitt für {{formula}}x < 0{{/formula}}.
104		-
105		-{{formula}}f(x) = 1 + 2x{{/formula}}, {{formula}}g(x) = 1 + x^2{{/formula}}, {{formula}}h(x) = \left(\frac{1}{2}\right)^x{{/formula}},
106		-{{formula}}i(x) = \frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}, {{formula}}j(x) = 2^x{{/formula}}, {{formula}}k(x) = 1{{/formula}}
107		-
108		-[[image:graph f.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
109		-[[image:graph g.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
110		-[[image:graph h.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
111		-[[image:graph p.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
112		-[[image:graph q.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
113		-[[image:graph r.svg||style="margin: 8px; width: 360px"]]
114		-{{/aufgabe}}
115		-
116		-{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
117		-(% class="abc" %)
118		-1. Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
119		-(% class="border slim" %)
120		-|=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
121		-|={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
122		-
123		-1. Begründe, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen {{formula}}q > 0{{/formula}}, {{formula}}q \ne 1{{/formula}} definiert werden.
124		-{{/aufgabe}}
125		-
126		-{{aufgabe id="Basiswechsel verstehen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
127		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x) = 2^x{{/formula}}.
128		-Gib die Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x) = 4^{kx}{{/formula}} mit geeignetem {{formula}}k{{/formula}} an.
129		-{{/aufgabe}}
130		-
131		-{{aufgabe id="Basiswechsel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="10" cc="by-sa"}}
132		-Führe bei den folgenden Exponentialfunktionen jeweils einen Basiswechsel durch.
133		-(% class="abc" %)
134		-1. {{formula}}f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b = 2{{/formula}}
135		-1. {{formula}}f(x) = 9^x{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b = \frac{1}{3}{{/formula}}
136		-1. {{formula}}f(x) = 5^{2x+1}{{/formula}}, neue Basis {{formula}}b = 25{{/formula}}
137		-{{/aufgabe}}
138		-
139		-{{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="I" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="6" cc="by-sa"}}
140		-Gegeben sind die Zahlterme:
141		-{{formula}}a_1 = 2{{/formula}}
142		-{{formula}}a_2 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2}{{/formula}}
143		-{{formula}}a_3 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3}{{/formula}}
144		-{{formula}}a_4 = 2 + \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{{/formula}}
145		-
146		-(% class="abc" %)
147		-1. Beschreibe das Berechnungsmuster. Führe es fort und berechne {{formula}}a_5, a_6{{/formula}}.
148		-1. Die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}}e{{/formula}} so genau an, wie du es in Teil a) berechnet hast.
149		-{{/aufgabe}}
150		-
151		-{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
152		-Gegeben ist die Funktion {{formula}}f(x) = q^x{{/formula}}.
153		-
154		-Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0, 0{,}1]{{/formula}}.
155		-
156		-(% class="abc" %)
157		-1. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
158		-1. Welche Besonderheit stellst du für {{formula}}q = e{{/formula}} fest?
159		-1. Erkläre, warum man {{formula}}e{{/formula}} als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
160		-{{/aufgabe}}
161		-
162		-{{lehrende}}
163		-Die Kompetenz „Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen“ wird in einer Zusatzaufgabe vertieft. Dabei wird herausgestellt, dass bei {{formula}}f(x) = e^x{{/formula}} der Funktionswert und die Steigung an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} gleich sind, d. h. {{formula}}f(0) = 1{{/formula}} und {{formula}}f'(0) = 1{{/formula}}.
164		-Eine Anwendungsaufgabe zur stetigen Verzinsung kann hier sinnvoll ergänzen.
165		-
166		-K3 wird bewusst ausgelassen, da er in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt wird.
167		-Für K2 gibt es aktuell keine geeigneten inhaltsbezogenen Anknüpfungspunkte.
168		-AFB III muss in diesem Themenblock nicht zwingend erreicht werden.
169		-{{/lehrende}}
170		-
171		-{{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
172		-