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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -22,31 +22,29 @@
22 22  Skizziere (ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) die Graphen der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}g(x) = 2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x) = 3^x{{/formula}} im Vergleich zum Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
23 23  {{/aufgabe}}
24 24  
25 -{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
26 -Ordne die Funktionsgraphen den Funktionstermen zu und skizziere zudem in jedem Koordinatensystem den Abschnitt für {{formula}}x<0{{/formula}}.
27 -{{formula}}f(x)=1+2x{{/formula}}, {{formula}}g(x)=1 + x^2{{/formula}}, {{formula}}h(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}}, {{formula}}i(x)=\frac{1}{(x+1)^2}{{/formula}}, {{formula}}j(x)=2^x{{/formula}}, {{formula}}k(x)=1{{/formula}}.
25 +{{aufgabe id="Graphen" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels" zeit="8" cc="by-sa"}}
26 +Gegeben sind sechs Funktionsgleichungen und sechs Funktionsgraphen:
27 +{{formula}}
28 + f(x)=1+2x,\quad
29 + g(x)=1+x^2,\quad
30 + h(x)=\bigl(\tfrac12\bigr)^x,\quad
31 + i(x)=\tfrac{1}{(x+1)^2},\quad
32 + j(x)=2^x,\quad
33 + k(x)=1.
34 +{{/formula}}
28 28  [[image:graph f.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph g.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph h.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph p.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph q.svg||style="margin: 8px;width:360px"]] [[image:graph r.svg||style="margin: 8px;width:360px"]]
29 29  (% class="abc" %)
37 +1. Ordne jedem Funktionsgraphen die richtige Funktionsgleichung zu.
38 +1. Skizziere in jedem Koordinatensystem zusätzlich den Teil des Graphen für {{formula}}x<0{{/formula}}.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
33 33  (% class="abc" %)
34 -1. Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
35 - (% class="border slim" %)
36 - |=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
37 - |= {{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
38 -
39 -1. Erläutere, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen {{formula}}q > 0{{/formula}}, {{formula}}q
40 -e 1{{/formula}} definiert werden.
41 -(% endclass %)
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Negative Basis" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Holger Engels" zeit="4" cc="by-sa"}}
45 -(% class="abc" %)
46 -1. Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
43 +1. (((Fülle die Wertetabelle soweit möglich aus.
47 47  (% class="border slim" %)
48 48  |=x|2|1|0|-1|-2|-1,5
49 49  |={{formula}}(-2)^x{{/formula}}||||||
47 +)))
50 50  1. Erläutere, warum Exponentialfunktionen nur für positive Basen {{formula}}q>0{{/formula}}, {{formula}}q\ne 1{{/formula}} definiert werden.
51 51  {{/aufgabe}}
52 52  
... ... @@ -74,12 +74,13 @@
74 74  1. Die Eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ergibt sich durch Fortsetzung der Summenregel. Gib {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast.
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K1" quelle="Erweiterung" zeit="5" cc="by-sa"}}
78 -Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x) = q^x{{/formula}}.
75 +{{aufgabe id="Natürliche Basis anschaulich" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}
76 +Gegeben ist die Exponentialfunktion {{formula}} f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=q^x{{/formula}} für {{formula}}q\in \{2; e; 3\}{{/formula}}.
79 79  (% class="abc" %)
80 -1. Berechne für verschiedene Werte von {{formula}}q \in \{2; 2{,}5; 3; e\}{{/formula}} den Funktionswert an der Stelle {{formula}}x = 0{{/formula}} sowie die mittlere Änderungsrate im Intervall {{formula}}[0, 0{,}1]{{/formula}}. Trage die Werte in eine geeignete Tabelle ein.
81 -1. Welche Besonderheit stellst du für {{formula}}q = e{{/formula}} fest?
82 -1. Erkläre, warum man {{formula}}e{{/formula}} als „natürliche“ Basis einer Exponentialfunktion bezeichnet.
78 +1. Berechne für alle drei Basen {{formula}}q\in\{2,\,e,\,3\}{{/formula}} die Sekantensteigung zwischen den Punkten
79 + {{formula}}P\bigl(0\mid f(0)\bigr){{/formula}} und {{formula}}Q\bigl(0{,}01\mid f(0{,}01)\bigr){{/formula}}.
80 +1. Vergleiche die numerischen Werte und beantworte:
81 + Was fällt dir beim Fall {{formula}}q=e{{/formula}} besonders auf?
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 85  {{lehrende}}