Wiki-Quellcode von BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
Version 40.1 von Niklas Wunder am 2024/12/18 10:15
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} |
| 2 | {{toc start=2 depth=2 /}} | ||
| 3 | {{/box}} | ||
| 4 | |||
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5.1 | 5 | === Kompetenzen === |
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7.1 | 6 | |
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13.1 | 7 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen |
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9.1 | 8 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen |
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13.1 | 9 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben |
| 10 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen | ||
| 11 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen | ||
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15.1 | 12 | |
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23.1 | 13 | {{lernende}} |
| 14 | [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] | ||
| 15 | {{/lernende}} | ||
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16.1 | 16 | |
| 17 | |||
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28.1 | 18 | {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} |
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23.1 | 19 | |
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25.1 | 20 | Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. |
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16.1 | 21 | |
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35.1 | 22 | [[image:Exponentialfunktionen.png||width=600]] |
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25.1 | 23 | |
| 24 | |||
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16.1 | 25 | {{/aufgabe}} |
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38.1 | 26 | |
| 27 | {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} | ||
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40.1 | 28 | Gegeben sind die Zahlterme |
| 29 | {{formula}} a_1=1{{/formula}} | ||
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38.1 | 30 | {{formula}} a_2=1+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}} |
| 31 | {{formula}} a_3=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}} | ||
| 32 | {{formula}} a_4=1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}} | ||
| 33 | a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 | ||
| 34 | {{/formula}}. | ||
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40.1 | 35 | b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 1+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. |
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39.1 | 36 | |
| 37 | {{/aufgabe}} |