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Version 53.1 von Niklas Wunder am 2024/12/18 10:59
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1 {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 {{toc start=2 depth=2 /}}
3 {{/box}}
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5 === Kompetenzen ===
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7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
8 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
9 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
10 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
11 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
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13 {{lernende}}
14 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 {{/lernende}}
16
17 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
18 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um.
19 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
20 {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
21 {{formula}}f(x)=\frac{1}{4^{2x}}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
22 {{formula}}f(x)=(\frac{3}{12})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
23 {{formula}}f(x)=(\frac{16}{52})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
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26 {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
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28 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
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30 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
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33 {{/aufgabe}}
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35 {{aufgabe id="E_Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
36 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
37 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
38 [[image:EFunktion.svg||width=500]]
39
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
43 Gegeben sind die Zahlterme
44 {{formula}} a_1=2{{/formula}}
45 {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
46 {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
47 {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
48 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
49 {{/formula}}.
50 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
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52 {{/aufgabe}}