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Version 57.1 von Niklas Wunder am 2024/12/18 11:23
Verstecke letzte Bearbeiter
holger 1.1 1 {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 {{toc start=2 depth=2 /}}
3 {{/box}}
4
holger 5.1 5 === Kompetenzen ===
VBS 7.1 6
martina 13.1 7 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen
VBS 9.1 8 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen
martina 13.1 9 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben
10 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen
11 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen
Holger Engels 15.1 12
Katharina Schneider 23.1 13 {{lernende}}
14 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]]
15 {{/lernende}}
akukin 16.1 16
Niklas Wunder 50.1 17 {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
Niklas Wunder 54.1 18 Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
Niklas Wunder 55.1 19 {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
Niklas Wunder 52.1 20 {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}}
Niklas Wunder 57.1 21 {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}}
Niklas Wunder 52.1 22 {{formula}}f(x)=(\frac{3}{12})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}}
23 {{formula}}f(x)=(\frac{16}{52})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}}
Niklas Wunder 50.1 24 {{/aufgabe}}
akukin 16.1 25
Katharina Schneider 28.1 26 {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
Katharina Schneider 23.1 27
Katharina Schneider 25.1 28 Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung.
akukin 16.1 29
Katharina Schneider 45.1 30 [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]]
Katharina Schneider 25.1 31
32
akukin 16.1 33 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 38.1 34
Katharina Schneider 56.1 35 {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
Katharina Schneider 41.1 36 Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen.
37 (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle)
Katharina Schneider 45.1 38 [[image:EFunktion.svg||width=500]]
Katharina Schneider 41.1 39
40 {{/aufgabe}}
41
Katharina Schneider 56.1 42 {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
43 Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften.
44 {{/aufgabe}}
45
Niklas Wunder 53.1 46 {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}}
Niklas Wunder 40.1 47 Gegeben sind die Zahlterme
Niklas Wunder 48.1 48 {{formula}} a_1=2{{/formula}}
49 {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}}
50 {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}}
51 {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}}
Niklas Wunder 38.1 52 a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6
53 {{/formula}}.
Niklas Wunder 48.1 54 b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst.
Niklas Wunder 39.1 55
56 {{/aufgabe}}