Wiki-Quellcode von BPE 4.1 Exponentialfunktion und Eulersche Zahl
Version 60.1 von Niklas Wunder am 2024/12/18 11:24
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}} |
| 2 | {{toc start=2 depth=2 /}} | ||
| 3 | {{/box}} | ||
| 4 | |||
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5.1 | 5 | === Kompetenzen === |
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7.1 | 6 | |
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13.1 | 7 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Funktionsterm erkennen |
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9.1 | 8 | [[Kompetenzen.K4]] Ich kann eine Exponentialfunktion am Schaubild erkennen |
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13.1 | 9 | [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Eulersche Zahl {{formula}}e{{/formula}} auf zwei Nachkommastellen genau angeben |
| 10 | [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die besondere Bedeutung der natürlichen Basis nennen | ||
| 11 | [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann einen Basiswechsel durchführen | ||
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15.1 | 12 | |
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23.1 | 13 | {{lernende}} |
| 14 | [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/UcgSUN2M]] | ||
| 15 | {{/lernende}} | ||
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16.1 | 16 | |
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50.1 | 17 | {{aufgabe id="Basiswechel" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} |
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54.1 | 18 | Wandle die gegeben Exponentialfunktion in die entsprechende Basis um, z.B. {{formula}}f(x)=(\frac{1}{2})^x= 2^{-x}{{/formula}} ist eine Umwandlung in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} |
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55.1 | 19 | {{formula}}f(x)=(\frac{1}{4})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=2{{/formula}} |
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59.1 | 20 | {{formula}}f(x)=(\frac{3}{18})^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=6{{/formula}} |
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52.1 | 21 | {{formula}}f(x)=9^x{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{1}{3}{{/formula}} |
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57.1 | 22 | {{formula}}f(x)=5^{2x+1}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=25{{/formula}} |
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52.1 | 23 | {{formula}}f(x)=(\frac{16}{52})^{2x}{{/formula}} in die neue Basis {{formula}}b=\frac{3}{2}{{/formula}} |
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50.1 | 24 | {{/aufgabe}} |
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16.1 | 25 | |
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28.1 | 26 | {{aufgabe id="Exponentialfunktionen erkennen" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} |
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23.1 | 27 | |
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25.1 | 28 | Bestimme zu jedem Schaubild eine passende Funktionsgleichung. |
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16.1 | 29 | |
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45.1 | 30 | [[image:Exponentialfunktionen.svg||width=600]] |
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25.1 | 31 | |
| 32 | |||
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16.1 | 33 | {{/aufgabe}} |
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38.1 | 34 | |
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56.1 | 35 | {{aufgabe id="e-Funktion im Vergleich" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} |
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41.1 | 36 | Gegeben ist der Graph zu {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}}. Skizziere deine Vermutung wie die Graphen von {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} und {{formula}}h(x)=3^x{{/formula}} verlaufen. |
| 37 | (Ohne Taschenrechner, ohne Wertetabelle) | ||
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45.1 | 38 | [[image:EFunktion.svg||width=500]] |
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41.1 | 39 | |
| 40 | {{/aufgabe}} | ||
| 41 | |||
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56.1 | 42 | {{aufgabe id="Eigenschaften der e-Funktion" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}} |
| 43 | Erstelle einen Steckbrief für die e-Funktion mit allen dir bekannten Eigenschaften. | ||
| 44 | {{/aufgabe}} | ||
| 45 | |||
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53.1 | 46 | {{aufgabe id="Eulersche Zahl" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="8"}} |
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40.1 | 47 | Gegeben sind die Zahlterme |
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48.1 | 48 | {{formula}} a_1=2{{/formula}} |
| 49 | {{formula}} a_2=2+\frac{1}{1\cdot 2}{{/formula}} | ||
| 50 | {{formula}} a_3=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}{{/formula}} | ||
| 51 | {{formula}} a_4=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{{/formula}} | ||
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38.1 | 52 | a) Welchem Muster lässt sich bei der Berechnung erkennen? Führe das Muster fort und berechne {{formula}} a_5, a_6 |
| 53 | {{/formula}}. | ||
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48.1 | 54 | b) Die eulersche Zahl {{formula}} e{{/formula}} ist gegben durch {{formula}} e= 2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+ ...{{/formula}}, d.h durch Fortsetzung des Musters berechnet man die Zahl {{formula}} e{{/formula}} auf immer mehr Nachkommastellen. Gib die Zahl {{formula}} e{{/formula}} so genau an, wie du sie in a) berechnet hast. Hinweis: Du kannst gerne noch mehr weiter Zahlterme {{formula}} a_7,a_8, usw.{{/formula}}, wenn du eine noch höhere Genauigheit haben willst. |
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39.1 | 55 | |
| 56 | {{/aufgabe}} |