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Lösung Eulersche Zahl

Version 1.1 von akukin am 2025/07/27 19:20

$a_5=a_4+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}=2,71\overline{6}$
$a_6=a_5+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=2+\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}+\frac{1}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}=2,7180\overline{5}$
Aus a) erhalten wir als $e\approx a_6=2,7180\overline{5}$ .
Die ersten drei Nachkommastellen stimmen dabei schon mit dem numerischen Wert von $e\approx 2,718 28 18285$ überein.

Je weiter wir das Muster fortsetzen, desto mehr nähern wir uns an.