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Änderungen von Dokument BPE 4.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/11 21:53
Von Version 28.1
bearbeitet von Niklas Wunder
am 2024/12/18 13:49
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bearbeitet von holger
am 2023/05/10 12:18
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 4.2 Transformationen
1 +Transformationen
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.niklaswunder
1 +XWiki.holger
Inhalt
... ... @@ -1,66 +1,9 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
3 -{{lernende}}
4 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
5 -[[KMap Interaktive Elemente>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
6 -{{/lernende}}
5 +[[kompetenzen.K?]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
6 +[[kompetenzen.K?]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
7 +[[kompetenzen.K?]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
8 +[[kompetenzen.K?]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
7 7  
8 -[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
9 -[[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
10 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
11 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
12 -(Im grundlegenden Anforderungsniveau wird horizontal nur entweder veschoben oder gestreckt. Im erhöhten Anforderungsniveau werden auch Kombinationen dieser beiden Transformationen betrachtet)
13 -
14 -{{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
15 -[[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]]
16 -1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
17 -
18 -
19 -2. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="Term und Skizze" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
23 -Der Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.
24 -
25 -a) Verschiebung in y-Richtung um 3
26 -
27 -b) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} und Verschiebung in y-Richtung um -5
28 -
29 -c) Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1
30 -
31 -d) Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2
32 -{{/aufgabe}}
33 -
34 -{{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
35 -[[Abbildung 1>>image:Exp-Funktion.png||style="float:right;width:250px"]]Gegeben ist der untenstehende Graph der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}. Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von //f// aus dem Graphen der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf. \\
36 -{{/aufgabe}}
37 -
38 -{{aufgabe id="Transformationen aus Funktionsterm" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="6"}}
39 -
40 -Skizziere das Schaubild von {{formula}} g(x) {{/formula}} und beschreibe wie {{formula}}K_g {{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=e^x {{/formula}} entsteht.
41 -
42 -a) {{formula}} g(x)=e^x-2 {{/formula}}
43 -
44 -b) {{formula}} g(x)=e^{3x}+2,5 {{/formula}}
45 -
46 -c) {{formula}} g(x)=-1,5e^x {{/formula}}
47 -
48 -d) {{formula}} g(x)=e^{-0,5x}+1 {{/formula}}
49 -
50 -
51 -{{/aufgabe}}
52 -
53 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="II" kompetenzen="K6,K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
54 -
55 -Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
56 -
57 -a) {{formula}} f(x)=e^x-1,5 {{/formula}}
58 -
59 -b) {{formula}} g(x)=e^{-x}+\pi {{/formula}}
60 -
61 -c) {{formula}} h(x)=3^{-x}+x {{/formula}}
62 -
63 -d) {{formula}} i(x)=\frac{2}{3}^x{{/formula}}
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}
Exp-Funktion.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.kickoff
Größe
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1 -21.4 KB
Inhalt
Graphexponentialfunktion.PNG
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -87.6 KB
Inhalt
IQPExp.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.niklaswunder
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -19.3 KB
Inhalt