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BPE 4.2 Transformationen

Version 32.1 von Katharina Schneider am 2024/12/18 14:11
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GeoGebra-Buch
KMap Interaktive Elemente

K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K6 K4 Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
K4 Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
(Im grundlegenden Anforderungsniveau wird horizontal nur entweder veschoben oder gestreckt. Im erhöhten Anforderungsniveau werden auch Kombinationen dieser beiden Transformationen betrachtet)

Graphexponentialfunktion.PNG

  1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion f: x \mapsto a \cdot b^x mit a,b \in \mathbb{R}^+. Bestimme passende Werte von a und b.

  
2. Der Graph der in \mathbb{R} definierten Funktion g: x \mapsto 3^x wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von g in y-Richtung erzeugt werden kann.

#iqb

AFB   IIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   IQB e.V.Lizenz   CC BY

Der Graph der Funktion f mit f(x)=2^x wird durch mehrere Transformationen verändert. Stelle den zugehörigen Funktionsterm auf und skizziere den neuen Graphen.

a) Verschiebung in y-Richtung um 3

b) Streckung in y-Richtung mit dem Faktor -\frac{1}{2} und Verschiebung in y-Richtung um -5

c) Spiegelung an der y-Achse; Streckung in y-Richtung mit dem Faktor 1,5; Verschiebung in y-Richtung um 1

d) Streckung in x-Richtung mit dem Faktor 0,5 und Verschiebung in y-Richtung um -2

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Exp-Funktion.pngGegeben ist der untenstehende Graph der Funktion f mit f(x)=a\cdot2^{\pm x}+d. Beschreibe durch welche Transformationen der Graph von f aus dem Graphen der Funktion g mit g(x)=2^x hervorgeht, und stelle den zugehörigen Funktionsterm auf.

AFB   IKompetenzen   K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Skizziere das Schaubild von g(x)  und beschreibe wie K_g  aus dem Graphen von f  mit f(x)=e^x  entsteht.
 
a) g(x)=e^x-2

b) g(x)=e^{3x}+2,5
 
c) g(x)=-1,5e^x
 
d) g(x)=e^{-0,5x}+1
 
  

AFB   IIKompetenzen   K6 K4Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Skizziere jeweils das Schaubild der Funktion und bestimme die Gleichung der Asymptoten.
 
a) f(x)=e^x-1,5

b) g(x)=e^{-x}+\pi
 
c) h(x)=3^{-x}+6^{-x}
 
d) i(x)=(\frac{2}{3})^x

AFB   IIKompetenzen   K6 K4Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

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