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Wiki-Quellcode von BPE 4.2 Transformationen

Version 78.1 von Dirk Tebbe am 2025/06/26 15:43
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebener Funktionsterm aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
4 [[Kompetenzen.K6]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann beschreiben, durch welche Kette von Transformationen ein gegebenes Schaubild aus dem der Standard Exponentialfunktion hervorgegangen ist
5 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer verbal gegebenen Transformation angeben
6 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann den Funktionsterm zu einer grafisch gegebenen Transformation angeben
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8 {{lernende}}
9 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/c7yGDeph]]
10 [[KMap Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Verschieben%2C%20Strecken%2C%20Spiegeln]]
11 {{/lernende}}
12
13 {{aufgabe id="Funktionsterm aus Transformationen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="15"}}
14 Gegeben ist die Exponentialfunktion //f// mit der Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Die folgenden Graphen {{formula}}K_{g_1}{{/formula}}, {{formula}}K_{g_2}{{/formula}} und {{formula}}K_{g_3}{{/formula}} entstehen jeweils aus dem Graphen {{formula}}K_f{{/formula}} durch Transformationen:
15 (((
16 (% class="noborder slim" style="margin-left: 2em;" %)
17 |{{formula}}K_{g_1}{{/formula}} :|//Streckung// mit dem Faktor {{formula}}-\frac{1}{2}{{/formula}} in y-Richtung, //Verschiebung// um {{formula}}-5{{/formula}} in y-Richtung
18 |{{formula}}K_{g_2}{{/formula}} :|//Spiegelung// an der y-Achse, //Streckung// mit dem Faktor {{formula}}1{,}5{{/formula}} in y-Richtung, //Verschiebung// um {{formula}}1{{/formula}} in y-Richtung
19 |{{formula}}K_{g_3}{{/formula}} :|//Streckung// mit dem Faktor {{formula}}0{,}5{{/formula}} in x-Richtung, //Verschiebung// um {{formula}}-2{{/formula}} in y-Richtung
20 )))
21 (% class="abc" %)
22 1. Gib die Funktionsgleichungen von //g//₁, //g//₂ und //g//₃ an.
23 1. Skizziere die Graphen {{formula}}K_{g_1}{{/formula}}, {{formula}}K_{g_2}{{/formula}} und {{formula}}K_{g_3}{{/formula}} im Vergleich zu {{formula}}K_f{{/formula}} in einem gemeinsamen Koordinatensystem.
24 {{/aufgabe}}
25
26 {{aufgabe id="Transformationen aus Schaubild" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27 Gegeben ist der Graph der Funktion //g// mit {{formula}}g(x)=a\cdot2^{\pm x}+d{{/formula}}.
28 [[Abbildung 1>>image:Transformationen aus Schaubild.svg||style="float:right;width:350px;margin-left:8px"]]
29 (% class="abc" %)
30 1. Beschreibe, durch welche Transformationen der Graph von //g// aus dem Graphen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} hervorgeht.
31 1. Gib die Funktionsgleichung von //g// an.
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Skizzieren" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
35 Gegeben sind die Funktionen //f//, //g//, //h// und //i// mit {{formula}}f(x)=e^x-2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=-e^x+2{{/formula}}, {{formula}}h(x)=e^{-x-2}{{/formula}} und {{formula}}i(x)=-e^{-x}+2{{/formula}}.
36 (% class="abc" %)
37 1. Skizziere die Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Schaubild.
38 1. Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen den dargestellten Graphen hinsichtlich ihrer Lage, Symmetrie und Verschiebung.
39 1. Formuliere einen weiteren Funktionsterm, der e, 2, x und +/- als Rechen- beziehungsweise Vorzeichen enthält und skizziere diesen in ein Koordinatensystem.
40 {{/aufgabe}}
41
42 {{aufgabe id="Analogie 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Elke Hallmann" cc="BY-SA" zeit="5"}}
43 Gegeben sind die Funktionen {{formula}}f{{/formula}} und {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}} sowie ihre Graphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}}.
44 [[image:exp f.svg||style="margin:8px;width:360px"]] [[image:exp g.svg||style="margin:8px;width:360px"]]
45 (% class="abc" %)
46 1. Bestimme die Parameter //a// und //c//.
47 1. Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Analogie 2" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
51 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}}. Der Graph der Funktion {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus dem Graphen der Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch Streckung mit Faktor //1/2// in x-Richtung.
52 (% class="abc" %)
53 1. Bestimme den Funktionsterm von {{formula}}g{{/formula}}.
54 1. Gib eine Darstellung der Funktionsgleichung (insbesondere des Funktionsterms) von {{formula}}g{{/formula}} in der Form {{formula}}g(x)=q^x{{/formula}} an.
55 {{/aufgabe}}
56
57 {{aufgabe id="Aufstellen eines Funktionstermes" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/grundlegend/2022_M_grundlege_20.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by" zeit="8"}}
58 [[image:Graphexponentialfunktion.PNG||width="180" style="float: right"]](% class="abc" %)
59 1. Die Abbildung zeigt den Graphen der Funktion {{formula}}f: x \mapsto a \cdot b^x{{/formula}} mit {{formula}} a,b \in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme passende Werte von {{formula}}a{{/formula}} und {{formula}}b{{/formula}}.
60 1. Der Graph der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}g: x \mapsto 3^x{{/formula}} wird um 2 in negative x-Richtung verschoben. Zeige, dass der dadurch entstandene Graph durch eine Streckung des Graphen von {{formula}}g{{/formula}} in y-Richtung erzeugt werden kann.
61 {{/aufgabe}}
62
63 {{aufgabe id="Nullstelle" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="8"}}
64 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=3e^{2x}-4{{/formula}}.
65 (% class="abc" %)
66 1. Begründe, dass die Funktion {{formula}}f{{/formula}} eine Nullstelle haben muss.
67 1. Zeige, dass die Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0,1; 0,2]{{/formula}} liegt.
68 {{/aufgabe}}
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70 {{aufgabe id="Umkehraufgabe" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8"}}
71 Das Schaubild der Funktion {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2^{x+4}{{/formula}} ist aus dem Schaubild der Funktion {{formula}}f{{/formula}} entstanden, indem dieses zunächst um zwei nach links verschoben und dann horizontal mit Faktor //2// gestreckt wurde. Bestimme den Funktionsterm der Ausgangsfunktion {{formula}}f{{/formula}}.
72 {{/aufgabe}}
73
74 {{lehrende}}
75 K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
76 AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
77 {{/lehrende}}
78
79 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}