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Wiki-Quellcode von Lösung Analogie 1

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/09 19:53
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1 Gegeben sind die Schaubilder //K,,f,,// und //K,,g,,// und die Funktionsterme {{formula}}f(x)=a\cdot2^x{{/formula}} und {{formula}}g(x)=2^{x-c}{{/formula}}.
2 [[image:exp f.svg||style="margin:8px;width:360px"]] [[image:exp g.svg||style="margin:8px;width:360px"]]
3 (%class="abc"%)
4 1. (((Bestimme die Parameter //a// und //c//.
5 {{formula}}f(0)=2 \Rightarrow a\cdot2^0=2 \Rightarrow a=2{{/formula}}, also {{formula}}f(x)=2\cdot2^x{{/formula}}
6 {{formula}}g(1)=4 \Rightarrow 2^{1-c}=4 \Rightarrow c=-1{{/formula}}, also {{formula}}g(x)=2^{x+1}{{/formula}}
7 )))
8 1. (((Gib Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede der beiden Graphen und ihrer Funktionsterme an. Begründe deine Beobachtung.
9 {{formula}}f{{/formula}} entsteht aus {{formula}}2^x{{/formula}} durch vertikale Streckung um den Faktor 2
10 {{formula}}g{{/formula}} entsteht aus {{formula}}2^x{{/formula}} durch horizontale Verschiebung um 1 nach links
11 Die beiden Funktionsterme haben identische Graphen. Sie lassen sich ineinander umformen:
12 {{formula}}g(x)=2^{x+1}=2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x{{/formula}}
13 )))