Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/11 15:33
Zeige letzte Bearbeiter
1 Das Schaubild ist rechts asymptotisch. Es muss also an der y-Achse gespiegelt worden sein. Da es für {{formula}}x\rightarrow -\infty{{/formula}} nach {{formula}}-\infty{{/formula}} statt nach {{formula}}+\infty{{/formula}} strebt, wurde es offensichtlich auch an der x-Achse gespiegelt.
2
3 Die Asymptote liegt bei {{formula}}y=1{{/formula}}. Der Graph wurde also um 1 nach oben verschoben.
4
5 Der Graph wurde außerdem vertikal um den Faktor 3 gestreckt.
6
7 Es fanden also zwei (bzw. 3) vertikale und eine horizontale Transformation statt. Bei mehreren Transformationen auf der gleichen Achse ist die Reihenfolge von Bedeutung.
8
9 Ausgangspunkt: {{formula}}f(x) = 2^x{{/formula}}
10 Horizontale Spiegelung: {{formula}}g(x) = f(-x) = 2^{-x}{{/formula}}
11 Vertikale Spiegelung und Streckung: {{formula}}h(x) = -3\cdot g(x) = -3 \cdot 2^{-x}{{/formula}}
12 Vertikale Verschiebung: {{formula}}i(x) = h(x) + 1 = -3 \cdot 2^{-x} + 1{{/formula}}
13
14 Würde man die Reihenfolge der vertikalen Transformationen tauschen, geschähe folgendes:
15 Vertikale Verschiebung: {{formula}}h_2(x) = g(x) + 1 = 2^{-x} + 1{{/formula}}
16 Vertikale Streckung: {{formula}}i_2(x) = -3 \cdot h_2(x) = -3 (2^{-x} + 1) = -3 \cdot 2^{-x} + 3{{/formula}}