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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/01/23 14:36
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Holger Engels 3.1 1 Das Schaubild ist rechts asymptotisch. Es muss also an der y-Achse gespiegelt worden sein. Da es für x → -∞ nach -∞ statt nach +∞ strebt, wurde es offensichtlich auch an der x-Achse gespiegelt.
Holger Engels 1.1 2
Holger Engels 2.1 3 Die Asymptote liegt bei y=1. Der Graph wurde also um 1 nach oben verschoben.
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5 Der Graph wurde außerdem vertikal um den Faktor 3 gestreckt.
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Holger Engels 3.1 7 Es fanden also zwei (bzw. 3) vertikale und eine horizontale Transformation statt. Bei mehreren Transformationen auf der gleichen Achse ist die Reihenfolge von Bedeutung.
Holger Engels 2.1 8
9 Ausgangspunkt: {{formula}}f(x) = 2^x{{/formula}}
10 Horizontale Spiegelung: {{formula}}g(x) = f(-x) = 2^{-x}{{/formula}}
11 Vertikale Spiegelung und Streckung: {{formula}}h(x) = -3\cdot g(x) = -3 \cdot 2^{-x}{{/formula}}
12 Vertikale Verschiebung: {{formula}}i(x) = h(x) + 1 = -3 \cdot 2^{-x} + 1{{/formula}}
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14 Würde man die Reihenfolge der vertikalen Transformationen tauschen, geschähe folgendes:
15 Vertikale Verschiebung: {{formula}}h_2(x) = g(x) + 1 = 2^{-x} + 1{{/formula}}
16 Vertikale Streckung: {{formula}}i_2(x) = -3 \cdot h_2(x) = -3 (2^{-x} + 1) = -3 \cdot 2^{-x} + 3{{/formula}}
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