Zum Inhalt springen

BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von akukin am 2025/03/21 18:25
Inhalt

K4 Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
K5 Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
K4 Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
K4 Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

   g(x)=2^x-3 \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3 \qquad i(x)=-e^x+1

Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptoten.

  1. f(x)=2 e^x-1,5
  2. h(x)=3^{-x}+6^{-x}
AFB   IKompetenzen   K4 K5Bearbeitungszeit   2 min
Quelle   Niklas Wunder, Katharina SchneiderLizenz   CC BY-SA

Exponentialfunktionen zuordnen f.svgOrdne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

f_{1}(x)=2^x+0,5

f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1

f_{3}(x)=5^x-1

f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5

AFB   IKompetenzen   K1 K4 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Exponentialfunktionen zuordnen g.svgOrdne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

g_{1}(x)=e^x-2

g_{2}(x)=e^{x+2}-1

g_{3}(x)=e^{x-2}-1

g_{4}(x)=-e^x+2

g_{5}(x)=e^{-x}+2

AFB   IKompetenzen   K1 K4 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Exponentialfunktionen zuordnen h.svgOrdne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.

h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x

h_{2}(x)=-2e^x

h_{3}(x)=e^{2x}

AFB   IKompetenzen   K1 K4 K5Bearbeitungszeit   4 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind die folgenden Funktionen:

   f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5}

  1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
  2. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
  3. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
AFB   IKompetenzen   K6Bearbeitungszeit   9 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion:

   i(x)=(x+2)e^{-x}

  1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
  2. Berechne die Nullstelle.
  3. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
AFB   IIKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   7 min
Quelle   Frauke Beckstette, Kim FujanLizenz   CC BY-SA

Das Schaubild einer Exponantialfunktion nähert sich für x \to \infty der Geraden: y=-e  an.

  1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
  2. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
AFB   IIIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Frauke Beckstette, Simone KanzlerLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= e^{-x} + 1. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ..

  1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu K_f ist
  2. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu K_f ist
  3. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu K_f ist
AFB   IIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   10 min
Quelle   Holger Engels, Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I300541
II010221
III010110
Bearbeitungszeit gesamt: 68 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst