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Änderungen von Dokument BPE 4.3 Graph, Asymptoten und Verlauf

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/05/06 00:07
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/05/06 00:02
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am 2024/12/18 09:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.fujan
Inhalt
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1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion basierend auf dem Funktionsterm ermitteln
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften einer Exponentialfunktion mithilfe mathematischer Symbolsprache formulieren
5 5  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild zu einem gegebenen Funktionsterm skizzieren
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle zeichnen
7 7  
8 -{{aufgabe id="Zeichnen mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
9 -Gegeben sind die Funktionen //g//, //h// und //i// mit ihren Funktionsgleichungen:
12 +{{aufgabe id=" " afb="III" kompetenzen="" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit=""}}
13 +Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe der Eigenschaften.
14 + {{formula}} f_{1}(x)=e^x-2 \quad ; \quad f_{2}(x)=e^{x-2}-1 \quad ; \quad f_{3}(x)=-e^x+2 \quad ; \quad f_{4}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
10 10  
11 - {{formula}} g(x)=2^x-3, \qquad h(x)=\left(\frac{1}{2}\right)^x-3, \qquad i(x)=-e^x+1 {{/formula}}
12 -
13 -Zeichne jeweils das zugehörige Schaubild mithilfe einer Wertetabelle.
16 + [[image:Schaubilderzuordnen_e.png||width="600"]]
14 14  {{/aufgabe}}
15 15  
16 -{{aufgabe id="Asymtoten bestimmen" afb="I" kompetenzen="K4, K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 -Gegeben sind die Funktionen //f//, //g// und /h// mit ihren Funktionsgleichungen:
18 - {{formula}} f(x)=2 e^x-1,5, \qquad g(x)=2x + e^{-x} -1, \qquad h(x)=3^{-x}+6^{-x} {{/formula}}
19 -Bestimme jeweils die Gleichung der Asymptote des Funktionsgraphen.
20 -{{/aufgabe}}
21 -
22 -{{aufgabe id="zuordnen-1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
23 -Gegeben sind vier Funktionsgleichungen und vier Funktionsgraphen:
24 -{{formula}}f_1(x)=2^x+0{,}5, \qquad f_2(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1, \qquad f_3(x)=5^x-1, \qquad f_4(x)=0{,}2^{-x+2}+0{,}5{{/formula}}
25 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]
26 -(% class="abc" %)
27 -1. Ordne jeder Funktionsgleichung den richtigen Funktionsgraphen zu.
28 -1. Begründe deine Zuordnung mithilfe der Eigenschaften der Funktionen.
29 -{{/aufgabe}}
30 -
31 -{{aufgabe id="Zuordnen 1" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
32 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen f.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
33 -
34 -{{formula}}f_{1}(x)=2^x+0,5{{/formula}}
35 -
36 -{{formula}}f_{2}(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^x-1{{/formula}}
37 -
38 -{{formula}}f_{3}(x)=5^x-1{{/formula}}
39 -
40 -{{formula}}f_{4}(x)=0,2^{-x+2}+0,5{{/formula}}
41 -{{/aufgabe}}
42 -
43 -
44 -{{aufgabe id="Zuordnen 2" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="10"}}
45 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen g.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
46 -
47 -{{formula}}g_{1}(x)=e^x-2{{/formula}}
48 -
49 -{{formula}}g_{2}(x)=e^{x+2}-1{{/formula}}
50 -
51 -{{formula}}g_{3}(x)=e^{x-2}-1{{/formula}}
52 -
53 -{{formula}}g_{4}(x)=-e^x+2{{/formula}}
54 -
55 -{{formula}}g_{5}(x)=e^{-x}+2{{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Zuordnen 3" afb="II" kompetenzen="K1,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="6"}}
59 -[[image:Exponentialfunktionen zuordnen h.svg||style="float:right;width:400px"]]Ordne die nachfolgenden Schaubilder den Funktionstermen zu und begründe deine Wahl mit Hilfe ihrer Eigenschaften.
60 -
61 -{{formula}}h_{1}(x)=\frac{1}{2}e^x{{/formula}}
62 -
63 -{{formula}}h_{2}(x)=-2e^x{{/formula}}
64 -
65 -{{formula}}h_{3}(x)=e^{2x} {{/formula}}
66 -{{/aufgabe}}
67 -
68 -{{aufgabe id="Graphen beschreiben" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="12"}}
69 -Gegeben sind die folgenden Funktionen:
70 -
71 - {{formula}} f(x)=e^x + 2 \qquad g(x)=e^{-x} - 1,5 \qquad h(x)=-e^{x+2,5} {{/formula}}
72 -
73 -(% class="abc" %)
74 -1. Beschreibe mithilfe mathematischer Symbolsprache jeweils das globale und das asymptotische Verhalten der Funktion.
75 -1. Verläuft das Schaubild steigend oder fallend?
76 -1. Gib jeweils den Schnittpunkt mit der y-Achse an.
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{aufgabe id="Eigenschaften und Nullstellen" afb="II" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Frauke Beckstette, Kim Fujan" cc="BY-SA" zeit="7"}}
80 -Gegeben ist die Funktion:
81 -
82 - {{formula}} i(x)=(x+2)e^{-x} {{/formula}}
83 -
84 -(% class="abc" %)
85 -1. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
86 -1. Berechne die Nullstelle.
87 -1. Beschreibe das globale Verhalten und gib die Gleichung der Asymptoten an.
88 -{{/aufgabe}}
89 -
90 -{{aufgabe id="Von den Eigenschaften zum Term" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Frauke Beckstette, Simone Kanzler" cc="BY-SA" zeit="15"}}
91 -Das Schaubild einer Exponentialfunktion nähert sich für {{formula}} x \to \infty{{/formula}} der Geraden: {{formula}} y=-e {{/formula}} an.
92 -(% class="abc" %)
93 -1. Skizziere hierzu mehrere mögliche Graphen.
94 -1. Gib unterschiedliche Funktionsterme an, die zur Beschreibung passen. Einer dieser Funktionsterme soll alle Transformationen enthalten.
95 -{{/aufgabe}}
96 -
97 -{{aufgabe id="Symmetrische Graphen" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
98 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)= e^{-x} + 1{{/formula}}. Gib jeweils den Funktionsterm einer Funktion an, deren Graph ...
99 -(%class="abc"%)
100 -1. achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
101 -1. achsensymmetrisch bezüglich der x-Achse zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
102 -1. punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs zu {{formula}}K_f{{/formula}} ist
103 -{{/aufgabe}}
104 -
105 -{{lehrende}}
106 -K3 wird in [[BPE 4.6>>BPE_4_6]] behandelt
107 -AFB III kann mit dem Thema kaum erreicht werden.
108 -Enthält viele sehr ähnliche Aufgaben
109 -{{/lehrende}}
110 -
111 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="3" menge="3"/}}
19 +{{seitenreflexion bildungsplan="1" kompetenzen="1" anforderungsbereiche="1" kriterien="1" menge="1"/}}
Exponentialfunktionen zuordnen f.svg
Author
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Exponentialfunktionen zuordnen g.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen h.svg
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Exponentialfunktionen zuordnen.ggb
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Schaubilderzuordnen_e.png
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