Wiki-Quellcode von Lösung Aussagen
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/19 13:13
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author | version | line-number | content |
---|---|---|---|
1 | (%class=abc%) | ||
2 | 1. {{formula}}f(0)=\frac{2}{3}\cdot e^0+4=\frac{2}{3}\cdot 1+4=4,\! \overline{6} \neq 4{{/formula}} | ||
3 | Die Aussage ist falsch. Das Schaubild schneidet die y-Achse bei {{formula}}y=4,\! \overline{6}{{/formula}}. | ||
4 | 1. ((( Gleichsetzen mit 0: | ||
5 | {{formula}} | ||
6 | \begin{align*} | ||
7 | 0&\overset{!}{=}\frac{2}{3}\cdot e^x+4 &&\mid -4 \\ | ||
8 | -4&=\frac{2}{3}\cdot e^x &&\mid :\frac{2}{3} \\ | ||
9 | -6&=e^x \quad ↯ | ||
10 | \end{align*} | ||
11 | {{/formula}} | ||
12 | |||
13 | Da die e-Funktion keine negativen Werte annehmen kann, erhalten wir einen Widerspruch. Somit besitzt das Schaubild keine Nullstellen. | ||
14 | ))) | ||
15 | 1. (((Die e-Funktion geht für {{formula}}x\rightarrow -\infty{{/formula}} gegen {{formula}}0{{/formula}}. Somit gilt | ||
16 | {{formula}}\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{2}{3}\cdot e^x+4\right)=\lim\limits_{x\rightarrow -\infty}\left(\frac{2}{3}\cdot e^x\right)+4=\frac{2}{3}\cdot 0+4=4{{/formula}} | ||
17 | und die Aussage ist wahr. Der Graph nähert sich für {{formula}}x\rightarrow -\infty{{/formula}} seiner Asymptote {{formula}}y=4{{/formula}} an. | ||
18 | |||
19 | //Alternativ kann man auch damit begründen, dass {{formula}}f(x){{/formula}} durch Verschiebung um 4 (und Streckung mit dem Faktor {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}}) in y-Richtung aus dem Graphen der e-Funktion vorgeht. Da der Graph der e-Funktion sich für {{formula}}x\rightarrow -\infty{{/formula}} seiner Asymptote {{formula}}y=0{{/formula}} annähert, muss {{formula}}f(x){{/formula}} sich seiner Asymptote {{formula}}y=4{{/formula}} annähern. | ||
20 | Ebenso kann man mit einer Skizze des Graphen von {{formula}}f(x){{/formula}} argumentieren.// | ||
21 | ))) | ||
22 | 1. {{formula}}f(1)=\frac{2}{3}\cdot e^1+4=4+\frac{2e}{3}{{/formula}} | ||
23 | Die Aussage ist wahr. |