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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/13 07:51
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -7,6 +7,7 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 +{{lehrende}}
10 10  Aufgaben:
11 11  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 12  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -17,16 +17,19 @@
17 17  - Näherungslösungen
18 18  
19 19  Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
21 +{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 +{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 +{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 +{{/lehrende}}
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
27 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
28 +
29 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
31 +1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
32 +1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
33 +1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 32  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -34,39 +34,26 @@
34 34  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 -Ordne zu!
41 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
42 +Ordne zu:
39 39  (% class="border slim " %)
40 40  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
41 -|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
45 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
42 42  |x|0|1|2|3
43 43  |y|1|2|4|8
44 44  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
45 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
49 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
46 46  |x|0|1|2|3
47 47  |y|0|1|8|27
52 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
53 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
54 +|x|0|1|2|3
55 +|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
48 48  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
49 -
50 -(% class="abc" %)
51 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
52 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
55 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
56 -)))
57 -1. Wertetabellen:
58 -(((
57 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
59 59  |x|0|1|2|3
60 -|y|0|1|8|27
61 -)))
62 -
63 -(((
64 -|x|0|1|2|3
65 -|y|0|1|8|27
66 -)))
67 -1. zwei Graphen
68 -[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
69 -[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
59 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
60 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 72  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -91,13 +91,11 @@
91 91  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
92 92  {{/aufgabe}}
93 93  
94 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
95 95  (% class="abc" %)
96 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
97 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 -
101 101  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
102 102  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
103 103  
... ... @@ -109,14 +109,6 @@
109 109  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
112 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
113 -(% class="abc" %)
114 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
115 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
116 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
117 -{{/aufgabe}}
118 -
119 -
120 120  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
121 121  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
122 122  (% class="abc" %)
2^-xund8.ggb
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BPE 4.5 A Gleichungen Gemeinsamer Form.pdf
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x^-3und8.ggb
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x^-3und8.svg
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