Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/11 14:43
Von Version 111.4
bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/02/26 14:25
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 76.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/02/26 10:39
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinawagner
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -21,54 +21,25 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 -
27 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
28 28  (% class="abc" %)
29 29  1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 30  1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log[5]{2} {{/formula}} erhalte.
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
32 +{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 35  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
34 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 39  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 -Ordne zu:
41 -(% class="border slim " %)
42 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 -|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 -|x|0|1|2|3
45 -|y|1|2|4|8
46 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 -|x|0|1|2|3
49 -|y|0|1|8|27
50 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
51 -
38 +Ordne zu!
52 52  (% class="abc" %)
53 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
54 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
56 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
57 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
58 -)))
59 -1. Wertetabellen:
60 -(((
61 -|x|0|1|2|3
62 -|y|0|1|8|27
63 -)))
64 -
65 -(((
66 -|x|0|1|2|3
67 -|y|0|1|8|27
68 -)))
40 +1. vier Gleichungen
41 +1. zwei Tabellen
69 69  1. zwei Graphen
70 -[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
71 -[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 74  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -77,48 +77,28 @@
77 77  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
78 78  
79 79  (% class="abc" %)
80 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
81 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
82 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
51 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
52 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
53 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
83 83  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
84 84  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
85 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
56 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
86 86  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
87 87  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
88 88  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
62 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
92 92  (% class="abc" %)
93 93  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
94 94  {{/aufgabe}}
95 95  
96 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
67 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
97 97  (% class="abc" %)
98 98  Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
99 99  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
100 100  {{/aufgabe}}
101 101  
102 -
103 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
104 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
105 -
106 -(% class="border slim " %)
107 -|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
108 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
109 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
110 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
111 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
112 -{{/aufgabe}}
113 -
114 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
115 -(% class="abc" %)
116 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
117 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
118 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
119 -{{/aufgabe}}
120 -
121 -
122 122  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
123 123  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
124 124  (% class="abc" %)
2^xund8.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -60.0 KB
Inhalt
2^xund8.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -50.3 KB
Inhalt
x^3und8.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -61.4 KB
Inhalt
x^3und8.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -52.9 KB
Inhalt
2^x und 8.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +821.5 KB
Inhalt
x^3 und 8.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +831.1 KB
Inhalt