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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -23,34 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
42 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -{{/aufgabe}}
44 -
45 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
46 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
47 -(% class="abc" %)
48 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
49 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
50 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
51 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 54  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
55 55  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
56 56  
... ... @@ -68,7 +68,7 @@
68 68  
69 69  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 70  Ordne zu:
71 -(% class="border slim" %)
43 +(% class="border slim " %)
72 72  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
73 73  |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
74 74  |x|0|1|2|3
... ... @@ -80,11 +80,11 @@
80 80  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
81 81  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
82 82  |x|0|1|2|3
83 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
55 +|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
84 84  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
85 85  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
86 86  |x|0|1|2|3
87 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
59 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
88 88  )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
... ... @@ -111,149 +111,8 @@
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 113  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
114 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
115 -(%class="abc"%)
116 -1. (((
117 -(%class="border slim"%)
118 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
119 -
120 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
121 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
122 -
123 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
124 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
125 -
126 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
127 -⬋
128 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
129 -(((
130 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
131 -|
132 -
133 -
134 -)))
135 -
136 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
137 -|(%align="center"%)(((⬋
138 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
139 -(((
140 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
141 -|
142 -
143 -
144 -)))
145 -)))|(%align="center"%)(((🠗
146 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
147 -(((
148 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
149 -|
150 -
151 -
152 -)))
153 -)))|(%align="center"%)(((⬊
154 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
155 -(((
156 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
157 -|
158 -
159 -
160 -)))
161 -)))
162 -)))
163 -1. (((
164 -(%class="border slim"%)
165 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
166 -
167 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
168 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
169 -
170 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
171 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
172 -
173 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
174 -⬋
175 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
176 -(((
177 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
178 -|
179 -
180 -
181 -)))
182 -
183 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
184 -|(%align="center"%)(((⬋
185 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
186 -(((
187 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
188 -|
189 -
190 -
191 -)))
192 -)))|(%align="center"%)(((🠗
193 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
194 -(((
195 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
196 -|
197 -
198 -
199 -)))
200 -)))|(%align="center"%)(((⬊
201 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
202 -(((
203 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
204 -|
205 -
206 -
207 -)))
208 -)))
209 -)))
210 -1. (((
211 -(%class="border slim"%)
212 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
213 -
214 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
215 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
216 -
217 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
218 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
219 -
220 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
221 -⬋
222 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
223 -(((
224 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
225 -|
226 -
227 -
228 -)))
229 -
230 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
231 -|(%align="center"%)(((⬋
232 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
233 -(((
234 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
235 -|
236 -
237 -
238 -)))
239 -)))|(%align="center"%)(((🠗
240 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
241 -(((
242 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
243 -|
244 -
245 -
246 -)))
247 -)))|(%align="center"%)(((⬊
248 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
249 -(((
250 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
251 -|
252 -
253 -
254 -)))
255 -)))
256 -)))
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
257 257  {{/aufgabe}}
258 258  
259 259  {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
... ... @@ -260,15 +260,40 @@
260 260  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
261 261  
262 262  (% class="border slim " %)
263 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
264 264  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
265 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
96 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
266 266  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
267 267  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
268 268  {{/aufgabe}}
269 269  
101 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
102 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
103 +(% class="abc" %)
104 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
105 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
106 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
107 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
108 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
109 +{{/aufgabe}}
270 270  
111 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
112 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
117 +{{/aufgabe}}
271 271  
119 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 +(% class="abc" %)
122 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
127 +
272 272  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
273 273  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
274 274  (% class="abc" %)