Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. fujan1 +XWiki.martinawagner - Inhalt
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... ... @@ -246,6 +246,60 @@ 246 246 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 247 247 {{/aufgabe}} 248 248 249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} 250 +(% class="abc" %) 251 +1. ((({{{ }}} 252 + 253 +{{formula}} 254 +\begin{align*} 255 +\square e^x-\square &= 0\\ 256 +\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\ 257 +e^x &= \square \\ 258 +x &= 0 259 +\end{align*} 260 +{{/formula}} 261 +))) 262 +1. ((({{{ }}} 263 + 264 +{{formula}} 265 +\begin{align*} 266 +e^2x-\square e^x &= 0 \\ 267 +\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP } 268 +\end{align*} 269 +{{/formula}} 270 + 271 +{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}} 272 +))) 273 +1. ((({{{ }}} 274 + 275 +{{formula}}\begin{align*} 276 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\ 277 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 278 +\end{align*} 279 +{{/formula}} 280 + 281 +{{formula}} 282 +\begin{align*} 283 +\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\ 284 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square} 285 +\end{align*} 286 +{{/formula}} 287 + 288 +{{formula}} 289 +\begin{align*} 290 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\ 291 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\ 292 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2 293 +\end{align*} 294 +{{/formula}}))) 295 +{{/aufgabe}} 296 + 297 + 298 + 299 + 300 + 301 + 302 + 249 249 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 250 250 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 251 251 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}