Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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Zusammenfassung
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Details
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- Dokument-Autor
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... ... @@ -1,1 +1,1 @@ 1 -XWiki. fujan1 +XWiki.martinawagner - Inhalt
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... ... @@ -32,10 +32,10 @@ 32 32 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 33 33 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 34 34 (% class="abc" %) 35 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}36 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}37 -1. {{formula}} e^x +2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}38 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{ 15}{e^x}}=0 {{/formula}}35 +1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}} 36 +1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}} 37 +1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 38 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}} 39 39 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 40 40 {{/aufgabe}} 41 41 ... ... @@ -246,6 +246,58 @@ 246 246 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 247 247 {{/aufgabe}} 248 248 249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} 250 +(% class="abc" %) 251 +1. ((({{{ }}} 252 + 253 +{{formula}} 254 +\begin{align*} 255 +\square e^x-\square &= 0\\ 256 +\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\ 257 +e^x &= \square \\ 258 +x &= 0 259 +\end{align*} 260 +{{/formula}} 261 +))) 262 +1. ((({{{ }}} 263 + 264 +{{formula}} 265 +\begin{align*} 266 +e^{2x}-\square e^x &= 0 \\ 267 +e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP } 268 +\end{align*} 269 +{{/formula}} 270 + 271 +{{formula}} 272 +e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}} 273 +{{formula}} e^x=\square {{/formula}} 274 +{{formula}} x =\square {{/formula}} 275 +))) 276 +1. ((({{{ }}} 277 + 278 +{{formula}} 279 +\begin{align*} 280 +e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\ 281 +z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 282 +\end{align*} 283 +{{/formula}} 284 + 285 +{{formula}} 286 +\begin{align*} 287 +\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\ 288 +z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square} 289 +\end{align*} 290 +{{/formula}} 291 + 292 +{{formula}} 293 +\begin{align*} 294 +&\text{Resubst.: } z:= e^x\\ 295 +&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\ 296 +\end{align*} 297 +{{/formula}} 298 +))) 299 +{{/aufgabe}} 300 + 249 249 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 250 250 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 251 251 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}