Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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... ... @@ -246,60 +246,6 @@ 246 246 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 247 247 {{/aufgabe}} 248 248 249 -{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} 250 -(% class="abc" %) 251 -1. ((({{{ }}} 252 - 253 -{{formula}} 254 -\begin{align*} 255 -\square e^x-\square &= 0\\ 256 -\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\ 257 -e^x &= \square \\ 258 -x &= 0 259 -\end{align*} 260 -{{/formula}} 261 -))) 262 -1. ((({{{ }}} 263 - 264 -{{formula}} 265 -\begin{align*} 266 -e^2x-\square e^x &= 0 \\ 267 -\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP } 268 -\end{align*} 269 -{{/formula}} 270 - 271 -{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}} 272 -))) 273 -1. ((({{{ }}} 274 - 275 -{{formula}}\begin{align*} 276 -x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\ 277 -z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 278 -\end{align*} 279 -{{/formula}} 280 - 281 -{{formula}} 282 -\begin{align*} 283 -\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\ 284 -z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square} 285 -\end{align*} 286 -{{/formula}} 287 - 288 -{{formula}} 289 -\begin{align*} 290 -&\text{Resubst.: } \square := x^2\\ 291 -&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\ 292 -&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2 293 -\end{align*} 294 -{{/formula}}))) 295 -{{/aufgabe}} 296 - 297 - 298 - 299 - 300 - 301 - 302 - 303 303 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 304 304 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 305 305 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}