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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
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1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -21,52 +21,107 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Beurteile folgende Aussagen:
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 +
27 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 -1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 -1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -(% class="abc" %)
34 -Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
34 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 -Ordne zu!
40 +Ordne zu:
41 +(% class="border slim " %)
42 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 +|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 +|x|0|1|2|3
45 +|y|1|2|4|8
46 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 +|x|0|1|2|3
49 +|y|0|1|8|27
50 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
51 +
39 39  (% class="abc" %)
40 -1. vier Gleichungen
41 -1. zwei Tabellen
53 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
54 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
55 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
56 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
57 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
58 +)))
59 +1. Wertetabellen:
60 +(((
61 +|x|0|1|2|3
62 +|y|0|1|8|27
63 +)))
64 +
65 +(((
66 +|x|0|1|2|3
67 +|y|0|1|8|27
68 +)))
42 42  1. zwei Graphen
70 +[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
71 +[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
47 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
48 -{{/aufgabe}}
74 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
75 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
49 49  
50 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
77 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
52 52  
53 -[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
54 -
55 55  (% class="abc" %)
56 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
57 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
58 -1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
80 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
81 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
82 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
59 59  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
60 -1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
61 -1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
84 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
85 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
62 62  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
63 63  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
64 64  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
67 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
68 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
91 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 69  (% class="abc" %)
93 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
94 +{{/aufgabe}}
95 +
96 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
97 +(% class="abc" %)
98 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
99 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
100 +{{/aufgabe}}
101 +
102 +
103 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
104 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
105 +
106 +(% class="border slim " %)
107 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
108 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
109 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
110 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
111 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
112 +{{/aufgabe}}
113 +
114 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
115 +(% class="abc" %)
116 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
117 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
118 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
119 +{{/aufgabe}}
120 +
121 +
122 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
123 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
124 +(% class="abc" %)
70 70  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
71 71  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
72 72  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -74,16 +74,21 @@
74 74  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
132 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
133 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
79 79  (% class="abc" %)
135 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
136 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
80 80  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
140 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
141 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
85 85  (% class="abc" %)
143 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
144 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
86 86  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
146 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 89  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -98,12 +98,12 @@
98 98  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
99 99  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
100 100  (% class="abc" %)
101 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
102 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
103 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
104 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
161 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
162 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
163 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
164 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
105 105  
106 -[[image:ExpGlei.svg]]
166 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
107 107  {{/aufgabe}}
108 108  
109 109  {{seitenreflexion/}}
2^x und 8.svg
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