Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/11 14:43
Von Version 63.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2025/02/25 19:35
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 26.1
bearbeitet von Niklas Wunder
am 2024/12/18 15:15
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,9 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 5  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
... ... @@ -7,92 +7,10 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -Aufgaben:
11 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 -Lösen von Exponentialgleichungen:
13 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 -- Näherungslösungen
18 18  
19 -Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
23 -
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -(% class="abc" %)
26 -1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 -
28 -1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
29 -2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
30 -3) Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
31 -)))
32 -
33 -2. Umkehraufgaben: Gib Gleichungen an, die durch die in 1) bzw. die in 2) genannte Methode gelöst werden.
34 -{{/aufgabe}}
35 -
36 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 -(% class="abc" %)
38 -Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
39 -{{/aufgabe}}
40 -
41 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
42 -Ordne zu!
43 -(% class="abc" %)
44 -1. vier Gleichungen
45 -1. zwei Tabellen
46 -1. zwei Graphen
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
50 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
51 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
52 -{{/aufgabe}}
53 -
54 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
55 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
56 -
57 -[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
58 -
59 -(% class="abc" %)
60 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
61 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
62 -1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
63 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
64 -1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
65 -1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
69 -{{/aufgabe}}
70 -
71 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
72 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
73 -(% class="abc" %)
74 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
75 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
76 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
77 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
78 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
79 -{{/aufgabe}}
80 -
81 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
83 -(% class="abc" %)
84 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
85 -{{/aufgabe}}
86 -
87 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
88 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
89 -(% class="abc" %)
90 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
91 -{{/aufgabe}}
92 -
93 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K1-K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
94 94  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
95 -(% class="abc" %)
17 +(% style="list-style:alphastyle" %)
96 96  1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
97 97  1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
98 98  1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
... ... @@ -101,7 +101,7 @@
101 101  
102 102  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
103 103  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
104 -(% class="abc" %)
26 +(% style="list-style:alphastyle" %)
105 105  a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
106 106  b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
107 107  c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
... ... @@ -109,5 +109,3 @@
109 109  
110 110  [[image:ExpGlei.svg]]
111 111  {{/aufgabe}}
112 -
113 -{{seitenreflexion/}}
2^x und 8.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -821.5 KB
Inhalt
Logarithmus.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -6.7 KB
Inhalt
x^3 und 8.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -831.1 KB
Inhalt