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Version 123.3 von Holger Engels am 2025/03/03 21:24
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9
10 Aufgaben:
11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
18
19 Gleichungen:
20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
23
24 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26
27 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
28 (% class="abc" %)
29 1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
37 {{/aufgabe}}
38
39 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
40 Ordne zu:
41 (% class="border slim " %)
42 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 |x|0|1|2|3
45 |y|1|2|4|8
46 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 |x|0|1|2|3
49 |y|0|1|8|27
50 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
51 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
52 |x|0|1|2|3
53 |y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
54 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
56 |x|0|1|2|3
57 |y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
58 )))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
59 {{/aufgabe}}
60
61 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
62 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
63
64 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
65
66 (% class="abc" %)
67 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
68 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
69 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
70 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
71 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
72 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
73 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
74 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
75 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
76 {{/aufgabe}}
77
78 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
79 (% class="abc" %)
80 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
81 {{/aufgabe}}
82
83 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
84 (% class="abc" %)
85 Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
86 {{/aufgabe}}
87
88 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
89 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
90
91 (% class="border slim " %)
92 |Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
93 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
94 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
95 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
96 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
97 {{/aufgabe}}
98
99 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
100 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
101 (% class="abc" %)
102 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
103 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
104 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
105 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
106 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
110 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
111 (% class="abc" %)
112 1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
113 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
114 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
115 {{/aufgabe}}
116
117 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
118 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
119 (% class="abc" %)
120 1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
121 1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
122 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
123 1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
124 {{/aufgabe}}
125
126 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
127 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
128 (% class="abc" %)
129 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
130 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
131 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
132 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
133 {{/aufgabe}}
134
135 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
136 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
137 (% class="abc" %)
138 1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
139 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
140 1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
141 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
142
143 [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
144 {{/aufgabe}}
145
146 {{seitenreflexion/}}