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Version 57.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 18:37
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
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10 Aufgaben:
11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
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19 Gleichungen:
20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
23
24 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 Ordne zu!
26 (% class="abc" %)
27 1. vier Gleichungen
28 1. zwei Tabellen
29 1. zwei Graphen
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 (% class="abc" %)
34 Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 Beurteile folgende Aussagen:
39 (% class="abc" %)
40 1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
41 1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt{5}{2} {{/formula}}.
42 1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
43 {{/aufgabe}}
44
45 {{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46 Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
47 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51 Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
52
53 [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
54
55 (% class="abc" %)
56 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
57 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
58 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
59 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
60 1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
61 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
62 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
63 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
64 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
68 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
69 (% class="abc" %)
70 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
71 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
72 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
73 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
74 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
75 {{/aufgabe}}
76
77 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
79 (% class="abc" %)
80 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
81 {{/aufgabe}}
82
83 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
85 (% class="abc" %)
86 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
87 {{/aufgabe}}
88
89 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
90 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
91 (% class="abc" %)
92 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
93 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
94 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
95 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
96 {{/aufgabe}}
97
98 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
99 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
100 (% class="abc" %)
101 a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
102 b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
103 c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
104 d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
105
106 [[image:ExpGlei.svg]]
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{seitenreflexion/}}