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Lösung Gleichungstypen einstudieren

Zuletzt geändert von Kim Fujan am 2025/05/20 17:27

Typ 1: Umkehroperationen

  1. x=\pm \sqrt{2}
  2. x= \pm \sqrt[4]{e}
  3. x = 1 durch Exponentenvergleich
  4. 3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}

Typ 2: Ausklammern

  1. x^2-2x = 0
    x\cdot (x-2) = 0
    x_1=0 \quad , \quad x_2=2
  2. x^e \cdot(2-x^e)=0
    x_1=0 \quad , \quad x_2=\sqrt[e]{2}
  3. e^x \cdot (2-e^x) = 0
    e^x \neq 0 \quad , \quad x_1=ln(2)
  4. 3^x\cdot (x+4) = 0
    3^x \neq 0 \quad , \quad x_1=-4)

Typ 2: Substitution

  1. x^4-40x^2+144 = 0
    Substitution x^2 = u
    u_1=-4 \quad , \quad u_2=36
    Resubstitution:
    x^2 = -4 \longleftrightarrow  keine Lösung
    x^2 = 36 \longleftrightarrow x_{1,2}=\pm6
      
  2. x^{2e}+x^e+1 = 0
    Substitution x^e = u
    abc-Formel liefert keine Lösung, da die Diskriminante negativ ist.
      
  3. 10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0 durch Exponentenvergleich
    Substitution 10^{3x} = u
    u=0
    Resubstitution:
    10^{3x}=0 \longleftrightarrow  keine Lösung
      
  4. 3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}
    Substitution e^x = u
    3u^2-u - \frac{1}{3}=0