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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/04 09:45
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.wies
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -16,6 +16,8 @@
16 16  Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 17  {{/lehrende}}
18 18  
19 +{{seiteninhalt/}}
20 +
19 19  == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 20  
21 21  {{lernende}}
... ... @@ -24,14 +24,11 @@
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 26  {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 -
28 28  Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 29  
30 -[[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
31 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
31 31  
32 -
33 -
34 -
33 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
35 35  1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
36 36  1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
37 37  Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
... ... @@ -38,84 +38,52 @@
38 38  1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
39 39  1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
40 40  Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
41 -[[image:linsen_krug.png||style="align: left" width="200"]]
42 42  Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
43 43  1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
44 -
45 -
46 -
47 -
48 -
49 -(% style="width: auto" %)
50 -
51 -
52 52  {{/aufgabe}}
53 53  
54 54  {{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
55 -
56 56  In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
57 57  
58 -[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="align: left" width="60%"]]
59 -[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="align: left" width="60%"]]
60 -[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="align: left" width="60%"]]
61 -
47 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
48 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
49 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
50 +(%class="abc"%)
62 62  1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
63 63  1. Die Wahrscheinleichkeit, dass das Sternsymbol angezeigt wird beträgt {{formula}}P(Stern)=\frac{1}{6}{{/formula}}.
64 64  Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt.
65 65  Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
66 -
67 -
68 -
69 -
70 -
71 -
72 -(% style="width: auto" %)
73 -
74 -
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 77  {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
58 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
78 78  
79 -Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
80 -
81 -
82 82  (% class="border" %)
83 83  |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
84 84  |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
85 85  
64 +(%class="abc"%)
86 86  1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
87 -Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
66 +Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
88 88  Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
89 89  1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
90 90  Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
91 91  1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
92 92  1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
93 -
94 -
95 -(% style="width: auto" %)
96 -
97 -
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 100  {{aufgabe id="Abkühlprozesse" afb="I" kompetenzen="" quelle=" Stephanie " cc="BY-SA" niveau=""}}
101 -
102 102  Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate.
103 103  {{formula}}T_U{{/formula}} soll 20°C betragen.
104 104  Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
105 -
106 - 1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
107 - 1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
108 - 1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
109 -
110 110  
111 -
79 +(%class="abc"%)
80 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
81 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in eine Tasse aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie sich die Parameter in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ändern müssen, wenn das Getränk.
82 +1. Idee: evtl noch Schaubilder zuordnen lassen mit k=0,05 (Thermobecher) und k = 0,15 (Glas)
112 112  {{/aufgabe}}
113 113  
114 -
115 -
116 -
117 117  {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
118 -
119 119  Ordne zu!
120 120  
121 121  (% style="width: auto" %)
... ... @@ -146,19 +146,17 @@
146 146   )))
147 147  {{/aufgabe}}
148 148  
149 -
150 -
151 151  {{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
152 -
153 153  Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
154 -
118 +
119 +(%class="abc"%)
155 155  1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
156 156  1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
157 157  1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
158 -
159 -
160 160  {{/aufgabe}}
161 161  
125 +{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="5" menge=""/}}
126 +
162 162  == Exponentielles Wachstum ==
163 163  
164 164  {{lernende}}