Änderungen von Dokument BPE 4.6 Wachstums- und Zerfallsprozesse

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,6 +5,19 @@
5	5	[[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6	6	[[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7	7
	8	+{{lehrende}}
	9	+Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
	10	+
	11	+Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
	12	+
	13	+Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
	14	+Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
	15	+
	16	+Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
	17	+{{/lehrende}}
	18	+
	19	+== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
	20	+
8	8	{{lernende}}
9	9	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
10	10	[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
...	...	@@ -117,26 +117,4 @@
117	117	1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
118	118	{{/aufgabe}}
119	119
120		-{{aufgabe id="Verbreitung von Gerüchten" afb="II" kompetenzen="K1, K3, K4, K5, K6" quelle="Holger Engels" cc="by-sa"}}
121		-Gerüchte verbreiten sich wie Lauffeuer. Ungefähr 240 Schüler*innen besuchen die Eingangsklasse der Valckenburgschule. Vor der Mathearbeit bringen 2 Schüler*innen das Gerücht in Umlauf, dass in der Arbeit eine Aufgabe zum Thema //Verbreitung von Gerüchten// dran kommt. Jede*r Schüler*in informiert pro Stunde 2 weitere Schüler*innen.
122		-
123		-(%class=abc%)
124		-1. Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
125		-1. Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
126		-1. Erläutere, warum die Funktion //f// die Verbreitung des Gerüchts nur für die ersten Stunden gut beschreiben kann.
127		-
128		-Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
129		-
130		-{{formula}}g(t)=\frac{240*2}{2+(240−2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
131		-
132		-(%class=abc start=4%)
133		-1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
134		-1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
135		-1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.
136		-{{/aufgabe}}
137		-
138		-{{lehrende}}
139		-Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variation einer alten Abiaufgabe.
140		-{{/lehrende}}
141		-
142		-{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}
	133	+{{seitenreflexion/}}