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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.thomask2111
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -5,69 +5,13 @@
5 5  [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 6  [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
7 7  
8 -{{lehrende}}
9 -Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
10 -
11 -Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12 -
13 -Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
14 -Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
15 -
16 -Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
17 -{{/lehrende}}
18 -
19 -== Lineares vs exponentielles Wachstum ==
20 -
21 21  {{lernende}}
9 +[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
22 22  [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 23  [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 24  {{/lernende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
27 -
28 -Eine 300g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
29 -
30 - Schüler 1: 1 Linse
31 - Schüler 2: 2 Linsen
32 - Schüler 3: ??
33 - Schüler 4: 8 Linsen
34 -
35 -
36 -
37 -1. Ermittle, wie viele Linsen S3 und S6 bekommen.
38 -1. In der Packung befinden sich 660 Linsen.
39 -Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
40 -1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schmea an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
41 -1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 11.
42 -Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 11 an.
43 -Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 11 berechnen kann.
44 -1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
45 -
46 -
47 -
48 -
49 -
50 -(% style="width: auto" %)
51 -
52 -
53 -{{/aufgabe}}
54 -
55 -{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
56 -
57 -Gegeben ist folgende Wertetabelle:
58 -
59 -
60 -
61 -
62 -
63 -(% style="width: auto" %)
64 -
65 -
66 -{{/aufgabe}}
67 -
68 -
69 -{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
70 -
14 +{{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA"}}
71 71  Ordne zu!
72 72  
73 73  (% style="width: auto" %)
... ... @@ -84,9 +84,9 @@
84 84  
85 85   Verbreitung eines Gerüchts
86 86   )))|(((
87 - Beschränkter Zerfall
31 + Beschränkte Abnahme
88 88  
89 - Exponentieller Zerfall
33 + Exponentielle Abnahme
90 90  
91 91   Exponentielles Wachstum
92 92  
... ... @@ -94,18 +94,66 @@
94 94  
95 95   Beschränktes Wachstum
96 96  
97 - Linearer Zerfall
41 + Lineare Abnahme
98 98   )))
99 99  {{/aufgabe}}
100 100  
101 -== Exponentielles Wachstum ==
45 +{{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
46 +Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
102 102  
103 -{{lernende}}
104 -[[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
105 -{{/lernende}}
48 +[[image:Linsen_1_neu.png||width="400"]]
106 106  
107 -{{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
50 +[[image:linsen_krug.png||style="float: right" width="200"]](%class="abc"%)
51 +1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
52 +1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
53 +Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
54 +1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
55 +1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
56 +Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
57 +Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
58 +1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
59 +{{/aufgabe}}
108 108  
61 +{{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
62 +In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
63 +
64 +[[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
65 +[[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
66 +[[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="width:min(100%, 600px)"]]
67 +(%class="abc"%)
68 +1. Trage die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf in die [[Tabelle>>attach:Würfelwurf.pdf]] ein.
69 +1. Im Schnitt reduziert sich die Würfelmenge bei jedem Wurf um {{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}}. Gib eine Funktionsgleichung an, welche die Anzahl der verbleibenden Würfel nach jedem Wurf angibt. Beurteile, inwieweit deine Lösung mit den gemessenen Werten übereinstimmt.
70 +{{/aufgabe}}
71 +
72 +{{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4" quelle="Martina Wagner, Stephanie Wietzorek, Thomas Köhler" cc="BY-SA"}}
73 +Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
74 +
75 +(% class="border" %)
76 +|= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
77 +|= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
78 +
79 +(%class="abc"%)
80 +1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben. Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle. Ermittle einen passenden Funktionsterm.
81 +1. Die Wertetabelle kann auch ein exponentielles Wachstum beschreiben. Bestimme einen Funktionsterm in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
82 +1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
83 +1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
84 +{{/aufgabe}}
85 +
86 +{{aufgabe id="Abkühlprozess" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4,K5" quelle=" Stephanie Wietzorek" cc="BY-SA"}}
87 +Die Temperatur eines Getränks {{formula}}T(t){{/formula}} nach einer Zeit {{formula}}t{{/formula}} in Minuten kann mit folgender Formel {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} ermittelt werden. Dabei bezeichnet {{formula}}T_U{{/formula}} die Umgebungstemperatur, {{formula}}T_0{{/formula}} die Anfangstemperatur und {{formula}}k{{/formula}} die Abkühlrate {{formula}}T_U{{/formula}} soll //20 °C// betragen.
88 +Der Abkühlprozess von Tee wird in verschiedenen Gefäßen aus verschiedenen Materialien untersucht. In einer Keramiktasse kann die Temperatur {{formula}}T(t){{/formula}} nach {{formula}}t{{/formula}} Minuten durch die Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=20+70\cdot e^{-0,1t}{{/formula}} berechnet werden.
89 +
90 +(%class="abc"%)
91 +1. Welche Anfangstemperatur hat der Tee?
92 +1. Wird der Tee mit der selben Anfangstemperatur in einen Thermobecher bzw. in ein Gefäß aus Glas geschüttet, verläuft der Abkühlprozess anders. Erläutere, wie der Parameter k in der Funktionsgleichung {{formula}}T(t)=T_U+(T_0-T_U)\cdot e^{-kt}{{/formula}} geändert werden muss, wenn der Tee in einen Thermobecher gefüllt wird.
93 +1. Wie lang muss der Tee abkühlen, bis er die Trinktemperatur von //60 °C// erreicht hat?
94 +{{/aufgabe}}
95 +
96 +{{aufgabe id="Stunden vs Minuten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA"}}
97 +Ein Zerfallsprozess wird durch die Funktion //f// mit {{formula}}f(t)=4\cdot (\frac{1}{4})^t; t{{/formula}} in Stunden beschrieben. Bestimme einen Funktionsterm, der denselben Prozess beschreibt, aber bei dem die Zeit in Minuten angegeben ist.
98 +{{/aufgabe}}
99 +
100 +{{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
109 109  In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
110 110  
111 111  (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
... ... @@ -112,13 +112,10 @@
112 112  |=Jahr|1960|1985|2010
113 113  |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
114 114  
115 -
116 116  1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
117 117  1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 -== Exponentieller Zerfall ==
121 -
122 122  {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
123 123  Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
124 124  
... ... @@ -128,4 +128,8 @@
128 128  1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
131 -{{seitenreflexion/}}
120 +{{lehrende}}
121 +Es fehlt eine Aufgabe, die Wachstums- und Zerfallskonstante, sowie Wachstums- und Zerfallsfaktor thematisiert. Eine Problemlöseaufgabe kommt noch dazu plus eine Variatino einer alten Abiaufgabe.
122 +{{/lehrende}}
123 +
124 +{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="4"/}}
Linsen_1_neu.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.thomask2111
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1 +3.6 MB
Inhalt
Würfelwurf.pdf
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linsen_krug.png
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linsen_tisch.jpg
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wuerfel_tabelle_1.png
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wuerfel_tabelle_2.png
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wuerfel_tabelle_3.png
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