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Version 99.1 von Thomas Köhler am 2025/02/26 14:14
Verstecke letzte Bearbeiter
VBS 8.1 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K1.WebHome]] Ich kann den Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum erläutern
4 [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Wachstumsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
5 [[Kompetenzen.K3.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Zerfallsprozesse mithilfe von Exponentialfunktionen modellieren
6 [[Kompetenzen.K6.WebHome]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Parameter eines Funktionsterms in der Form {{formula}}f(x) = ae^{kx} + d{{/formula}} oder {{formula}}f(x) = ab^x + d{{/formula}} im Sachzusammenhang deuten
VBS 4.1 7
Martina Wagner 36.1 8 {{lehrende}}
Martina Wagner 34.1 9 Unterschied Lineares und Exponentielles Wachstum
Martina Wagner 37.1 10
11 Vermittlung des "Gefühls" für lineares und exponentielles Wachstum: Reihen von Fotos mit linearem bzw. exponentiellem Wachstums- bzw Zerfallsvorgänge
12
Martina Wagner 34.1 13 Modellierung von Wachstums-und Zerfallsprozessen (experimentell Schokolinsen, Gummibärchen, Würfel)
Martina Wagner 39.1 14 Klärung der Begriffe Anfangsbestand, Wachstumsfaktor, Halbwertszeit, Verdopplungszeit, ...
Martina Wagner 37.1 15
Martina Wagner 35.1 16 Anwendungen aus der Realität (radioaktives Jod, Zerfall von Medikamenten, Geld,....)
Martina Wagner 36.1 17 {{/lehrende}}
Martina Wagner 37.1 18
Holger Engels 10.1 19 == Lineares vs exponentielles Wachstum ==
Holger Engels 9.1 20
Holger Engels 11.1 21 {{lernende}}
22 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/A33wcCSZ]]
23 [[KMap Aufgaben>>https://kmap.eu/app/test/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]
24 {{/lernende}}
25
Thomas Köhler 51.1 26 {{aufgabe id="Wachstum Schokolinsen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
Thomas Köhler 40.1 27
wies 78.1 28 Eine 250g Packung Schokolinsen soll nach folgendem Schema an eine Klasse verteilt werden:
Thomas Köhler 71.1 29
Thomas Köhler 77.1 30 [[image:Linsen_1_neu.png||style="align: left" width="400"]]
Thomas Köhler 71.1 31
Thomas Köhler 40.1 32
33
Thomas Köhler 44.1 34
wies 69.1 35 1. Ermittle, wie viele Linsen Schüler 3 und Schüler 6 bekommen.
wies 78.1 36 1. In der Packung befinden sich 270 Linsen.
Thomas Köhler 48.2 37 Bestimme, wie groß die Klasse sein darf, so dass jeder Schüler Linsen bekommt.
Thomas Köhler 67.1 38 1. Eine Klasse hat 30 Schüler. Gib ein zweites Schema an, so dass jeder Schüler gleich viele Linsen erhält.
wies 79.1 39 1. In dem Behälter befinden sich die Schokolinsen für Schüler 10.
wies 78.1 40 Gib einen Schätzwert für die Anzahl an Linsen für Schüler 10 an.
Thomas Köhler 89.1 41 [[image:linsen_krug.png||style="align: left" width="200"]]
wies 78.1 42 Ermittle einen Term, wie man die Zahl der Linsen für Schüler 10 berechnen kann.
Thomas Köhler 48.1 43 1. Bestimme einen Funktionsterm, mit dem du die Anzahl der Linsen für den Schüler an x. - ter Stelle berechnen kannst.
Thomas Köhler 40.1 44
Thomas Köhler 48.1 45
46
47
48
Thomas Köhler 40.1 49 (% style="width: auto" %)
50
51
52 {{/aufgabe}}
53
Thomas Köhler 74.1 54 {{aufgabe id="Würfelzerfall" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
55
Thomas Köhler 98.1 56 In einem Würfelbecher befinden sich 30 Würfel. Es werden alle Würfel gleichzeitig geworfen. Wenn ein Würfel das Sternsymbol anzeigt, wird er aussortiert. Untenstehend ist das Ergebnis einer Zerfallsreihe zu sehen.
Thomas Köhler 74.1 57
Thomas Köhler 97.1 58 [[image:wuerfel_tabelle_1.png||style="align: left" width="60%"]]
59 [[image:wuerfel_tabelle_2.png||style="align: left" width="60%"]]
60 [[image:wuerfel_tabelle_3.png||style="align: left" width="60%"]]
Thomas Köhler 74.1 61
Thomas Köhler 98.1 62 1. Trage die verbleibenden Würfel nach jedem Wurf ein.
Thomas Köhler 74.1 63
64
65
66
67
68 (% style="width: auto" %)
69
70
71 {{/aufgabe}}
72
Thomas Köhler 52.1 73 {{aufgabe id="Wachstum mit Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
74
Thomas Köhler 90.1 75 Gegeben ist folgende Wertetabelle für einen Wachstumsvorgang, {{formula}}x{{/formula}} wird in Stunden angegeben, {{formula}}f(x){{/formula}} gibt den Bestand zum jeweiligen Zeitpunkt {{formula}}x{{/formula}} an.
Thomas Köhler 52.1 76
77
Thomas Köhler 58.1 78 (% class="border" %)
Thomas Köhler 56.1 79 |= {{formula}}x{{/formula}} |0|1|2|3|4
80 |= {{formula}}f(x){{/formula}} | | |48||768
Thomas Köhler 52.1 81
Thomas Köhler 53.1 82 1. Die Wertetabelle kann ein lineares Wachstum beschreiben.
Thomas Köhler 65.1 83 Bestimme die fehlenden Werte in der Wertetabelle.
Thomas Köhler 67.2 84 Ermittle eine passende Funktionsgleichung.
Thomas Köhler 53.1 85 1. Die Wertetabelle kann auch exponentielles Wachstum beschreiben.
Thomas Köhler 67.2 86 Bestimme eine Funktionsgleichung in der Form {{formula}}f(x)=a\cdot q^x {{/formula}}
Thomas Köhler 60.1 87 1. Zeige, dass {{formula}}f(x)=3\cdot e^{1,3863x} {{/formula}} ebenfalls zur Wertetabelle passt.
Thomas Köhler 59.1 88 1. Gib an, nach welcher Zeit sich der Anfangsbestand verdoppelt.
Thomas Köhler 52.1 89
90
91 (% style="width: auto" %)
92
93
94 {{/aufgabe}}
95
Thomas Köhler 66.1 96 {{aufgabe id="Anwendung und Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K1, K3, K4" quelle="Martina, Stephanie, Thomas" cc="BY-SA" niveau=""}}
Thomas Köhler 61.1 97
Thomas Köhler 67.2 98 Gegeben ist die folgende Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=4\cdot (\frac{1}{4})^x ;x{{/formula}} in Stunden.
Thomas Köhler 61.1 99
Thomas Köhler 67.2 100 1. Beschreibe einen Anwendungskontext, welcher mit der Funktionsgleichung modelliert werden kann.
101 1. Beurteile, ob die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=4\cdot (\frac{1}{16})^{\frac{1}{2}\cdot x} ;x{{/formula}} ebenfalls diesen Prozess beschreibt.
102 1. Gib an, wie die Funktionsgleichung verändert werden muss, wenn {{formula}} x{{/formula}} in Minuten gemessen wird.
Thomas Köhler 61.1 103
104
105 {{/aufgabe}}
106
107
108
109
Martina Wagner 27.1 110 {{aufgabe id="Linear oder exponentiell" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="[[KMap>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Exponentialfunktionen/Wachstum%20und%20Zerfall]]" cc="BY-SA" niveau="g"}}
VBS 4.1 111
112 Ordne zu!
113
114 (% style="width: auto" %)
115 |(((
116 Eine Kerze brennt ab
VBS 8.1 117
VBS 4.1 118 Die Lichtintensität im Wasser nimmt mit der Tiefe ab
VBS 8.1 119
VBS 4.1 120 Auf ein Sparkonto werden jeden Monat 100€ eingezahlt
VBS 8.1 121
VBS 4.1 122 Aufladen eines Akkus
VBS 8.1 123
VBS 4.1 124 Kaffee kühlt ab
VBS 8.1 125
VBS 4.1 126 Verbreitung eines Gerüchts
127 )))|(((
128 Beschränkter Zerfall
VBS 8.1 129
VBS 4.1 130 Exponentieller Zerfall
VBS 8.1 131
VBS 4.1 132 Exponentielles Wachstum
VBS 8.1 133
VBS 4.1 134 Lineares Wachstum
VBS 8.1 135
VBS 4.1 136 Beschränktes Wachstum
VBS 8.1 137
VBS 4.1 138 Linearer Zerfall
139 )))
140 {{/aufgabe}}
Holger Engels 10.1 141
Holger Engels 23.1 142 == Exponentielles Wachstum ==
143
144 {{lernende}}
145 [[GeoGebra-Buch>>https://www.geogebra.org/m/khnsgz5a#material/DvsHTqFF]]
146 {{/lernende}}
147
akukin 33.1 148 {{aufgabe id="CO2-Konzentration" afb="II" kompetenzen="K1,K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_1.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 13.1 149
akukin 21.1 150 In einer Messstation wird seit 1958 kontinuierlich die CO,,2,,-Konzentration in der Luft gemessen, die in ppm (parts per million) angegeben wird. Die Tabelle gibt für die Jahre 1960, 1985 und 2010 jeweils den jährlichen Durchschnittswert der Messwerte an.
akukin 13.1 151
152 (% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
Holger Engels 25.1 153 |=Jahr|1960|1985|2010
154 |=CO,,2,,-Konzentration| 317 ppm | 346 ppm | 390 ppm
akukin 18.1 155
akukin 32.2 156
Holger Engels 25.2 157 1. Die jährlichen Durchschnittswerte haben sich im Zeitraum von 1960 bis 1985 in guter Näherung exponentiell entwickelt. Ermittle die zugehörige jährliche Wachstumsrate in Prozent. //(zur Kontrolle: etwa 0,35%)//
Holger Engels 25.1 158 1. Berechne unter der Annahme, dass sich das exponentielle Wachstum nach 1985 in gleicher Weise fortgesetzt hat, den jährlichen Durchschnittswert für das Jahr 2010. Vergleiche diesen Wert mit dem zugehörigen Wert aus der Tabelle und formuliere das Ergebnis deines Vergleichs im Sachzusammenhang.
akukin 13.1 159 {{/aufgabe}}
akukin 22.1 160
Holger Engels 23.1 161 == Exponentieller Zerfall ==
162
akukin 33.2 163 {{aufgabe id="Radioaktiver Zerfall" afb="II" kompetenzen="K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2020/abitur/pools2020/mathematik/erhoeht/2020_M_erhoeht_B_Analysis_WTR_2.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 22.1 164 Am 26. April 1986 ereignete sich in der Ukraine ein Reaktorunfall, bei dem radioaktives Plutonium-241 freigesetzt wurde. Plutonium-241 zerfällt exponentiell, d. h. in jedem Jahr nimmt die Masse des vorhandenen Plutonium-241 um einen konstanten prozentualen Anteil ab.
Holger Engels 23.1 165
akukin 22.1 166 Im Folgenden wird der Zerfall einer bestimmten Menge Plutonium-241 betrachtet. Dieser Zerfall wird durch die Funktion {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} p(x) = 200 \cdot e^{-0,0480x}{{/formula}} und {{formula}} x \in \mathbb{R}_0^{+}{{/formula}} beschrieben. Dabei ist {{formula}} x {{/formula}} die Zeit in Jahren, die seit dem Reaktorunfall vergangen ist, und {{formula}} p(x) {{/formula}} die Masse des verbliebenen Plutonium-241 in Milligramm.
Holger Engels 23.1 167
Holger Engels 24.1 168 1. Gib die Bedeutung des Faktors 200 im Sachzusammenhang an und berechne den prozentualen Anteil, um den die Masse des Plutonium-241 in jedem Jahr abnimmt.
169 1. Bestimme das Jahr, in dessen Verlauf erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein wird.
akukin 22.1 170 {{/aufgabe}}
Holger Engels 10.1 171
Holger Engels 23.1 172 {{seitenreflexion/}}