Wiki-Quellcode von Lösung Radioaktiver Zerfall
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | 1. 200 gibt die Masse zum Zeitpunkt des Unfalls in Milligramm an. | ||
| 2 | {{formula}}e^{-0,048}\approx 0,953{{/formula}}, d.h. die Masse nimmt in jedem Jahr um etwa 4,7% //(1-0,953=0,047)// ab. | ||
| 3 | |||
| 4 | 2. | ||
| 5 | |||
| 6 | {{formula}} | ||
| 7 | \begin{align} | ||
| 8 | &&200 \cdot e^{-0,048x} &<1 &&\mid :200 \\ | ||
| 9 | \Leftrightarrow && e^{-0,048x} &<\frac{1}{200} &&\mid \ln \\ | ||
| 10 | \Leftrightarrow &&-0,048 x &< \ln\bigl(\frac{1}{200}\bigl) = \ln(1)-\ln(200)=-\ln(200) \\ | ||
| 11 | \Leftrightarrow &&-0,048 x &< - \ln(200) &&\mid :(-0,048) \\ | ||
| 12 | \Leftrightarrow && x &> \frac{\ln(200)}{0,048} \approx 110,4 | ||
| 13 | \end{align} | ||
| 14 | {{/formula}} | ||
| 15 | |||
| 16 | Damit wird im Jahr 2096 //(1986+110=2096)// erstmals weniger als ein Milligramm des Plutonium-241 vorhanden sein. |