Änderungen von Dokument Lösung Verbreitung von Gerüchten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,7 +3,6 @@
3	3	1. (((Wie viele Personen kennen das Gerücht nach 1 Stunde, 2 Stunden, …? Stelle eine Wertetabelle für die ersten 5 Stunden auf und bestimme den Verbreitungsfaktor!
4	4	|=//t//|0|1|2|3|4|5
5	5	|=//f(t)//|2|6|18|54|162|486
6		-
7	7	Der Verbreitungsfaktor ist //3//.
8	8	)))
9	9	1. (((Die Verbreitung soll zunächst mit einer Exponentialfunktion der Form {{formula}}f(t)=ae^{kt}{{/formula}} modelliert werden. //t// ist die Zeit in Stunden, //f(t)// ist die Zahl der Schüler*innen, die das Gerücht zum Zeitpunkt //t// kennen. Ermittle //a// und //k// und gib den Funktionsterm an.
...	...	@@ -18,18 +18,6 @@
18	18	Bessere Ergebnisse für die Ausbreitung des Gerüchts liefert folgende Funktion:
19	19	{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot t}{{/formula}}
20	20	(%class=abc start=4%)
21		-1. (((Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
22		-{{formula}}g(10)=0,9\cdot240=216{{/formula}}
23		-{{formula}}\Rightarrow 216=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{k\cdot240\cdot 10}{{/formula}}
24		-{{formula}}\Rightarrow 216=\frac{480}{2+238e^{2400\cdot k}{{/formula}} | {{formula}}\cdot(2+238e^{2400k}) :216{{/formula}}
25		-{{formula}}\Rightarrow 2+238e^{2400\cdot k}=\frac{20}{9}{{/formula}} | {{formula}}-2{{/formula}}
26		-{{formula}}\Rightarrow 238e^{2400\cdot k}=\frac{2}{9}{{/formula}} | {{formula}}:238{{/formula}}
27		-{{formula}}\Rightarrow e^{2400\cdot k}=-\frac{1}{1071}{{/formula}} | {{formula}}\ln{{/formula}}
28		-{{formula}}\Rightarrow 2400\cdot k=\ln{\frac{1}{1071}}{{/formula}} | {{formula}}\ln{{/formula}}
29		-{{formula}}\Rightarrow 2400\cdot k\approx -6,976{{/formula}} | {{formula}}:2400{{/formula}}
30		-{{formula}}\Rightarrow k\approx \frac{-6,976}{2400}{{/formula}}
31		-{{formula}}\Rightarrow k\approx 0,0029{{/formula}}
32		-{{formula}}g(t)=\frac{240\cdot2}{2+(240-2)e^{-0,6976 \cdot t}{{/formula}}
33		-)))
	20	+1. Bestimme //k// für den Fall, dass das Gerücht nach 10 Stunden 90 % der Schüler*innen erreicht hat!
34	34	1. Zeichne das Schaubild mithilfe einer Wertetabelle in einem Intervall, das dir geeignet erscheint.
35	35	1. Ermittle graphisch, wann die Hälfte der Schüler*innen informiert ist.

Ausbreitung.ggb

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1		-XWiki.holgerengels

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Ausbreitung.svg

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