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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
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1 -BPE 5 Übergreifende Problemlöseaufgaben
1 +BPE_5 Übergreifende Problemlöseaufgaben
Dokument-Autor
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1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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28 28  Ermittle die Länge des kürzesten Weges.
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 -{{aufgabe id="Quadrat-Spirale" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
32 -In der Skizze sind die ersten beiden Windungen einer „Quadrat-Spirale“ dargestellt. Eine Windung beginnt und endet stets im linken unteren Punkt.
33 33  
34 -Welche Windung hat eine Länge von 94 LE?
35 -[[image:Quadratspirale.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 -{{/aufgabe}}
37 -
38 -{{aufgabe id="Pilot" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
39 -Ein Pilot fliegt jeden Tag vom Flughafen A zum 100 km entfernten Flughafen B und wieder zurück. Bei Windstille fliegt das Flugzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h. Bei einer beispielhaften Windgeschindigkeit von 20 km/h und entsprechender Windrichtung hat der Pilot beim Hinflug Rückenwind und fliegt mit 105 km/h, beim Rückflug jedoch Gegenwind, was zu einer Geschwindigkeit von 65 km/h führt.
40 -
41 -Annahmen: Windrichtung und Windgeschindigkeit bleiben den ganzen Tag gleich.
42 -
43 -Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 -{{aufgabe id="Ameise" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
47 -Eine Ameise befindet sich an einer Ecke („Start“) einer quaderförmigen Schachtel. An der gegenüberliegenden Ecke („Ziel“) befindet sich ein Stück Zucker. Ermittle die kürzeste Verbindung vom Start zum Ziel auf der Oberfläche der Schachtel.
48 -
49 -{{/aufgabe}}
50 -
51 -{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
52 -{{lehrende}}
53 -**__Variante 1:__ offene Aufgabe für den Unterricht**
54 -
55 -**Aufgabe 1**
56 -Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
57 -
58 - {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
59 -
60 -Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
61 -
62 -**Aufgabe 2**
63 -Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit
64 -
65 - {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}.
66 -
67 -Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
68 -
69 -**Aufgabe 3**
70 -
71 -Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit
72 -
73 - {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
74 -
75 -Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
76 -
77 -**__Variante 2:__ Klassenarbeitsaufgabe**
78 -
79 -**Aufgabe 1.1**
80 -Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
81 -
82 - {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
83 -
84 -a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
85 -b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
86 -
87 -Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
88 -
89 -**Aufgabe 1.2**
90 -Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
91 -
92 - {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
93 -
94 -Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
95 -
96 -{{/lehrende}}
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 99  == Index verteilte Aufgaben ==
100 100  
101 101  {{getaggt}}
Ameise.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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Inhalt
Blaettchen.PNG
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Inhalt
QuadratinKreisinQuadrat.PNG
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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Inhalt
unendlicheQuadrate.PNG
Author
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1 -XWiki.holgerengels
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