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Version 10.1 von Holger Engels am 2023/11/27 08:18
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3 == Übergreifende Aufgaben ==
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5 {{aufgabe id="Quadrat in Kreis" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
6 [[image:QuadratinKreisinQuadrat.PNG||width="200" style="float: right"]]In ein Quadrat ist ein Kreis einbeschrieben. Der Kreis stellt wiederum den Umkreis eines kleineren Quadrates dar.
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8 In welchem Verhältnis stehen die die Flächeninhalte der beiden Quadrate zueinander?
9 {{/aufgabe}}
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11 {{aufgabe id="Unendliche Quadrate" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
12 [[image:unendlicheQuadrate.PNG||width="250" style="float: right"]]
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14 Ein Quadrat wird in immer kleinere Quadrate zerlegt: Das Ausgangsquadrat wird geviertelt. Das Viertelquadrat links unten wird schwarz eingefärbt. Das Quadrat rechts oben wird wieder geviertelt usw.. Auf diese Weise entstehen unendlich viele schwarze Quadrate, die immer kleiner werden.
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16 Wie groß ist der prozentuale Anteil der schwarz gefärbten Fläche am Ausgangsquadrat?
17 {{/aufgabe}}
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19 {{aufgabe id="Blättchen" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
20 [[image:Blaettchen.PNG||width="340" style="float: right"]]
21 Mara legt Blättchen nach nebenstehendem Muster. Die ersten drei Muster hat sie schon gelegt.
22 Ab welchem Muster benötigt Mara mehr als 1000 Blättchen? Begründe.
23 {{/aufgabe}}
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25 {{aufgabe id="Spinne" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
26 [[image:SpinneSchachtel.png||width="240" style="float: right"]]Eine Spinne befindet sich im Punkt A und möchte auf einer geschlossenen Schachtel nach B krabbeln. Sie kann Flächen queren oder Kanten entlang krabbeln.
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28 Ermittle die Länge des kürzesten Weges.
29 {{/aufgabe}}
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31 {{aufgabe id="Quadrat-Spirale" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
32 In der Skizze sind die ersten beiden Windungen einer „Quadrat-Spirale“ dargestellt. Eine Windung beginnt und endet stets im linken unteren Punkt.
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34 Welche Windung hat eine Länge von 94 LE?
35 [[image:Quadratspirale.PNG||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
36 {{/aufgabe}}
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38 {{aufgabe id="Pilot" afb="III" Kompetenzen="K2, K4, K5, K6" tags="problemlösen" quelle="Stefan Rosner" cc="BY-SA"}}
39 Ein Pilot fliegt jeden Tag vom Flughafen A zum 100 km entfernten Flughafen B und wieder zurück. Bei Windstille fliegt das Flugzeug mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 85 km/h. Bei einer beispielhaften Windgeschindigkeit von 20 km/h und entsprechender Windrichtung hat der Pilot beim Hinflug Rückenwind und fliegt mit 105 km/h, beim Rückflug jedoch Gegenwind, was zu einer Geschwindigkeit von 65 km/h führt.
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41 Annahmen: Windrichtung und Windgeschindigkeit bleiben den ganzen Tag gleich.
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43 Weise nach, ob an jenen Tagen, an denen der Wind weht, eine längere, kürzere oder die gleiche Gesamtflugzeit für Hin- und Rückflug vorliegt.
44 {{/aufgabe}}
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46 {{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
47 **Aufgabe 1**
48 Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
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50 {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
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52 a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
53 b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
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55 Gibt es für alle Werte von //u// und //v// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
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57 **Aufgabe 2**
58 Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
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60 {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
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62 Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
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64 {{lehrende}}
65 **Variante:** offene Aufgabe für den Unterricht
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67 **Aufgabe 1**
68 Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
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70 {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
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72 Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
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74 **Aufgabe 2**
75 Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit
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77 {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}.
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79 Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
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81 **Aufgabe 3**
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83 Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit
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85 {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}.
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87 Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
88 {{/lehrende}}
89 {{/aufgabe}}
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91 == Index verteilte Aufgaben ==
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93 {{getaggt}}
94 problemlösen
95 {{/getaggt}}
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97 {{seitenreflexion/}}