Änderungen von Dokument Lösung Ameise

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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12	12	1. von „Start“ schräg nach oben zur längsten Kante und von dort schräg nach hinten zu „Ziel“. Der Punkt auf der längsten Kante, der die beiden Teilstrecken verbindet, kann frei gewählt werden.
13	13
14	14	Wertetabelle, die die Länge der gesamten Verbindung 𝑠(𝑥) in Abhängigkeit von 𝑥 (siehe Abbildung) darstellt, wobei jedes 𝑠(𝑥) über die zweimalige Anwendung des Satzes des Pythagoras separat berechnet wird:
15		-[[image:Ameisedurchführung.PNG||width="320"]]
16	16
17	17	(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
18		-|𝑥|0|0,2|0,4|0,6|0,8|1|1,2|1,4|1,6|1,8|2|2,2|2,4|2,6|2,8|3
19		-|𝑠(𝑥)|4,606|4,461|4,357|4,29|4,254|4,243|4,253|4,282|4,328|4,392|4,472|4,571|4,688|4,825|4,983|5,162
20		-
21		-Ermittlung des Funktionsterms von 𝑠(𝑥):
22		-{{formula}} s(x)= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(3-x)^2+2^2}=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-6x+13}{{/formula}}
23		-
24		-
25		-Schaubild:
26		-
27		-[[image:Schaubildameise.PNG||width="400"]]
28		-
29		-Aus dem Schaubild und der Wertetabelle (die mit Hilfe des Funktionsterms beliebig verfeinert werden kann) lässt sich das Minimum 4,254 bei der Tiefstelle 1 ablesen.
30		-
31		-Die Optimierung mittels Differenzialrechnung erfordert ein CAS, da die Nullstelle der Ableitung von 𝑠 nicht ohne Hilfsmittel berechnet werden kann.
32		-
33		-Die Tiefstelle liegt tatsächlich exakt bei 𝑥 = 1 und ist somit {{formula}} s(1)=3\sqrt{2}\approx 4,243 {{/formula}}
34		-
35		-//Reflexion //
36		-Der Weg über die Differenzialrechnung ist langwierig und mühsam. Bei aktivem Grundwissen aus der Sekundarstufe I ergibt sich über das Zeichnen des sogenannten Netzes eine sehr intuitive und einfach zu ermittelnde Lösung.
37		-
38		-**//Alternative Herangehensweise (Lösung einer Schülerin)://**
39		-
40		-//Analyse: //
41		-Gesucht ist der kürzeste Weg zwischen Start und Ziel.
42		-Gegeben ist ein Quader mit (% style="color:red" %)h=1, (% style="color:green" %)b=2 und (% style="color:blue" %)l=3
	17	+|𝑥|𝑠(𝑥)
	18	+|0|4,606
	19	+|0,2|4,461
	20	+|0,4|4,357
	21	+|0,6|4,29
	22	+|0,8|4,254
	23	+|1|4,243
	24	+|1,2|4,253
	25	+|1,4|4,282
	26	+|1,6|4,328
	27	+|1,8|4,392
	28	+|2|4,472
	29	+|2,2|4,571
	30	+|2,4|4,688
	31	+|2,6|4,825
	32	+|2,8|4,983
	33	+|3|5,162

Schaubildameise.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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