Änderungen von Dokument Lösung Ameise

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 5 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Quadernetze.PNG
  • Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG
  • Weg3D.PNG
  • Wegtypb.PNG
  • Wegtypen.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -35,4 +35,40 @@
35	35	//Reflexion //
36	36	Der Weg über die Differenzialrechnung ist langwierig und mühsam. Bei aktivem Grundwissen aus der Sekundarstufe I ergibt sich über das Zeichnen des sogenannten Netzes eine sehr intuitive und einfach zu ermittelnde Lösung.
37	37
	38	+**//Alternative Herangehensweise (Lösung einer Schülerin)://**
	39	+[[image:Schülerinanalyse.PNG||width="220" style="float: right"]]
	40	+//Analyse: //
	41	+Gesucht ist der kürzeste Weg zwischen Start und Ziel.
	42	+Gegeben ist ein Quader mit (% style="color:red" %)h=1, (% style="color:green" %)b=2 und (% style="color:blue" %)l=3 (% style="color:black" %)(siehe Skizze)
38	38
	44	+
	45	+
	46	+
	47	+
	48	+//Durchführung: //
	49	+Man zerlegt den Quader auf verschiedene Arten und legt 1 und 2 als Start- und Zielpunkte fest. Dadurch entstehen folgende Quadernetze:
	50	+[[image:Quadernetze.PNG||width="400"]]
	51	+
	52	+Nun legt man die Quadernetze wie in folgender Abbildung zu sehen ist aufeinander:
	53	+
	54	+[[image:Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG||width="400"]]
	55	+
	56	+Dadurch erhält man die möglichen Wegtypen:
	57	+[[image:Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG||width="400"]]
	58	+
	59	+Mit dem Satz des Pythagoras ({{formula}}a^2+b^2=c^2 {{/formula}}) erhält man die Längen der jeweiligen Wege:
	60	+
	61	+(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
	62	+|Wegtyp|a)|b)|c)|d)
	63	+|c^^2^^|20|18|25|29
	64	+|c|4,4721|4,2426|5|5,3851
	65	+
	66	+Somit ist Weg b) mit {{formula}}c \approx 4,2426 {{/formula}}LE am kürzesten.
	67	+
	68	+Nun lässt sich zurückverfolgen, welcher Weg Typ b) entspricht:
	69	+[[image:Wegtypb.PNG||width="400"]]
	70	+
	71	+
	72	+//Reflexion: //
	73	+[[Weg3D.PNG||width="120" style="float: left"]]
	74	+Der kürzeste Weg, der Start und Ziel verbindet, verläuft {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} auf der nächstgelegenen Seite h⋅l und dann {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}} auf der daran anschließenden Seite h⋅b. Der Weg kann, sofern der Quader schwebt, oben oder unten verlaufen, für die Länge des Weges ist dies irrelevant. Die Länge des Weges beträgt 4,2426 Längeneinheiten.

Quadernetze.PNG

Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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	1	+39.3 KB

Inhalt

Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG

Author

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Inhalt

Weg3D.PNG

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Inhalt

Wegtypb.PNG

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Inhalt

Wegtypen.PNG

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