Änderungen von Dokument Lösung Ameise
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Zusammenfassung
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... ... @@ -36,15 +36,11 @@ 36 36 Der Weg über die Differenzialrechnung ist langwierig und mühsam. Bei aktivem Grundwissen aus der Sekundarstufe I ergibt sich über das Zeichnen des sogenannten Netzes eine sehr intuitive und einfach zu ermittelnde Lösung. 37 37 38 38 **//Alternative Herangehensweise (Lösung einer Schülerin)://** 39 -[[image:Schülerinanalyse.PNG||width="2 20" style="float: right"]]39 +[[image:Schülerinanalyse.PNG||width="250" style="float: right"]] 40 40 //Analyse: // 41 41 Gesucht ist der kürzeste Weg zwischen Start und Ziel. 42 42 Gegeben ist ein Quader mit (% style="color:red" %)h=1, (% style="color:green" %)b=2 und (% style="color:blue" %)l=3 (% style="color:black" %)(siehe Skizze) 43 43 44 - 45 - 46 - 47 - 48 48 //Durchführung: // 49 49 Man zerlegt den Quader auf verschiedene Arten und legt 1 und 2 als Start- und Zielpunkte fest. Dadurch entstehen folgende Quadernetze: 50 50 [[image:Quadernetze.PNG||width="400"]] ... ... @@ -56,20 +56,5 @@ 56 56 Dadurch erhält man die möglichen Wegtypen: 57 57 [[image:Quadernetzeaufeinandergelegt.PNG||width="400"]] 58 58 59 -Mit dem Satz des Pythagoras ({{formula}}a^2+b^2=c^2 {{/formula}}) erhält man die Längen der jeweiligen Wege: 55 +Mit dem Satz des Pythagoras ({{formula}}a^2+b^2=c^2 {{/formula}}}) erhält man die Längen der jeweiligen Wege: 60 60 61 -(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %) 62 -|Wegtyp|a)|b)|c)|d) 63 -|c^^2^^|20|18|25|29 64 -|c|4,4721|4,2426|5|5,3851 65 - 66 -Somit ist Weg b) mit {{formula}}c \approx 4,2426 {{/formula}}LE am kürzesten. 67 - 68 -Nun lässt sich zurückverfolgen, welcher Weg Typ b) entspricht: 69 -[[image:Wegtypb.PNG||width="400"]] 70 - 71 - 72 -//Reflexion: // 73 - 74 -[[image:Weg3D.PNG||width="220" style="float: right"]] 75 -Der kürzeste Weg, der Start und Ziel verbindet, verläuft {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} auf der nächstgelegenen Seite h⋅l und dann {{formula}}\frac{2}{3}{{/formula}} auf der daran anschließenden Seite h⋅b. Der Weg kann, sofern der Quader schwebt, oben oder unten verlaufen, für die Länge des Weges ist dies irrelevant. Die Länge des Weges beträgt 4,2426 Längeneinheiten.