Lösung Gaußsche Summenformel

Analyse: 
Finden einer Formel, mit der man beliebig viele natürliche Zahlen schnell addieren kann.

Durchführung: 
Schüler 1: 1 + 2 + 3 + … + n = n(n-1)
n= 2: 3 = 2 falsche Aussage, d.h. Formel nicht korrekt

Schüler 2: 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)(n+2)
n = 2: 6 = 4 falsche Aussage, d.h. Formel nicht korrekt

Schüler 3: 1 + 2 + 3 + … + n = n(n+1)

n = 2: 3 = 3 richtige Aussage
n = 3: 6 = 6 richtige Aussage
n = 4: 10 = 10 richtige Aussage

Man kann erkennen, dass die Summe der Dreiecke, die in jedem der sechs Bilder dargestellt sind, mit
n(n + 1) berechnet werden kann (Höhe n, Breite n + 1). Da die ersten n natürlichen Zahlen in jedem
Rechteck zweimal vorkommen, kann die Summe der ersten 𝑛 Zahlen mit der Hälfte der dargestellten
Dreiecke ausgedrückt werden:

Reflexion: 
Schüler 3 hat Recht.
Schüler des Mathe+-Kurses könnten zusätzlich den Beweis über die vollständige Induktion führen