Änderungen von Dokument Lösung Quadrat-Spirale

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	Mustererkennung anhand von Beispielen: Abzählen der Längen der ersten Windungen.
2	2
3		- 1. Windung: 1 nach oben, 1 nach rechts, 2 nach unten, 2 nach links.
4		- Somit 1 + 1 + 2 + 2 = 6LE; L(1) = 6
	3	+1. Windung: 1 nach oben, 1 nach rechts, 2 nach unten, 2 nach links.
	4	+Somit 1 + 1 + 2 + 2 = 6 LE; L(1) = 6
5	5
6		- 2. Windung: L(2) = 3 + 3 + 4 + 4 = 14 LE
	6	+2. Windung: L(2) = 3 + 3 + 4 + 4 = 14 LE
7	7
8		- 3. Windung: L(3) = 5 + 5 + 6 + 6 = 22 LE
	8	+3. Windung: L(3) = 5 + 5 + 6 + 6 = 22 LE
9	9
10		- 4. Windung: L(4) = 7 + 7 + 8 + 8 = 30 LE
	10	+4. Windung: L(4) = 7 + 7 + 8 + 8 = 30 LE
11	11
12	12
13		-Verallgemeinerung für die //n//-te Windung.
14		-6 Windungen bei {{formula}}n = 1{{/formula}}; Bei jeder Windung kommen 8LE hinzu
	13	+Verallgemeinerung für die n-te Windung.
	14	+6 Windungen bei n = 1; Bei jeder Windung kommen 8 LE hinzu
15	15
16		-Somit {{formula}}L(n) = 6 + 8\cdot (n-1){{/formula}}
17		-Bedingung: {{formula}}L(n) = 94 \Leftrightarrow 6 + 8\cdot (n-1) = 94 \Leftrightarrow 8n = 96 \Rightarrow n = 12{{/formula}}
	16	+Somit L(n) = 6 + 8·(n-1)
	17	+Bedingung: L(n) = 94 ⇔ 6 + 8·(n-1) = 94 ⇔ 8n = 96 ⇒ n = 12
18	18
19		-Der ermittelte Term {{formula}}L(n){{/formula}} kann anhand der ersten Windungen (L(1), L(2), ...) bestätigt werden.
	19	+Der ermittelte Term L(n) kann anhand der ersten Windungen (L(1), L(2), ...) bestätigt werden.
20	20
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