Änderungen von Dokument Lösung Unendliche Quadrate

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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1		-Jedes schwarze Quadrat von zwei gleich großen weißen Quadraten flankiert. Somit muss der Anteil der schwarzen Flächen bei 1/3 liegen.
	1	+Jedes schwarze Quadrat von zwei gleich großen weißen Quadraten flankiert. Somit muss der Anteil der schwarzen Flächen bei 1/3 liegen.
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3		-__Alternativ:__ Jede Quadratgröße taucht genau dreimal auf - zwei Mal in weiß und ein Mal in schwarz. Der schwarze Anteil an jeder Quadratgröße beträgt also genau 1/3. Das Ausgangsquadrat besteht ausschließlich aus kleineren Quadraten: Somit muss der Anteil der schwarzen Flächen auch hier insgesamt bei 1/3 liegen.
	3	+__Alternativ:__ Jede Quadratgröße taucht genau dreimal auf - zwei Mal in weiß und ein Mal in schwarz.
	4	+Der schwarze Anteil an jeder Quadratgröße beträgt also genau 1/3. Das Ausgangsquadrat besteht ausschließlich aus kleineren Quadraten: Somit muss der Anteil der schwarzen Flächen auch hier insgesamt bei 1/3 liegen.
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5		-__Alternativ durch Berechnung des Anteils der schwarz gefärbten Fläche:__
	6	+Alternativ durch Berechnung des Anteils der schwarz gefärbten Fläche:
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7	7	{{formula}} \frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+ \dots = \frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+ \dots = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n}{{/formula}}
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