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Version 35.1 von holger am 2022/12/04 10:43
Verstecke letzte Bearbeiter
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5 Die Schülerinnen und Schüler nutzen erste Prinzipien beim Modellieren und Problemlösen. Sie erfassen eine mathematische Fragestellung, begründen die Wahl eines mathematischen Modells im Sachzusammenhang, verwenden das Modell zur Lösung des Problems und interpretieren ihre Ergebnisse im Kontext der Fragestellung. Sie reflektieren ihren Lösungsprozess.
martina 9.1 6
martina 8.1 7 = Hilfsmittel und Strategietraining zum Modellieren und Problemlösen =
holger 1.1 8
VBS 14.1 9 == Problemlösen mit Hilfe der informativen Figur ==
martina 4.1 10
martina 10.1 11 {{info}}
holger 16.1 12 Bei vielen Aufgabenstellungen hilft es weiter, sich den Sachverhalt durch eine Skizze oder Zeichnung zu veranschaulichen. Diese Veranschaulichung macht es oft leichter das Problem der Aufgabenstellung zu verstehen und geeignete Ansätze zur Lösung zu finden. Dieses Hilfsmittel bezeichnet man als informative Figur.
martina 10.1 13 {{/info}}
martina 7.1 14
VBS 15.1 15 {{aufgabe ref="InformativeFigurA1"}}
16 Aufgabe 1: Busplätzerätsel
17 {{/aufgabe}}
martina 7.1 18
holger 31.1 19 Noah stellt folgendes Rätsel: "33,3% der Plätze eines Busses sind von Kindern besetzt. 6 Plätze mehr werden von Erwachsenen eingenommen. 9 Plätze sind frei. Wie viele Sitzplätze hat der Bus?"
martina 7.1 20
martina 18.1 21 {{tags afb="I" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
holger 17.1 22
VBS 15.1 23 {{aufgabe ref="InformativeFigurA2"}}
holger 16.1 24 Aufgabe 2: Eisenbahntunnel
VBS 15.1 25 {{/aufgabe}}
martina 7.1 26
27 Ein Eisenbahntunnel hat die Form einer Parabel mit 8m Breite und 6m Höhe.
28 Bestimmen Sie eine quadratische Funktion, deren Schaubild die Form des Eisenbahntunnels beschreibt.
29
martina 20.1 30 {{tags afb="II" kompetenzen="K5, K3, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
holger 17.1 31
martina 13.1 32 == Problemlösen mit Systematischem Probieren ==
martina 7.1 33
34 {{info}}
35 Es gibt Aufgaben, bei denen durch geschicktes Kombinieren der gegebenen Größen das gesuchte Ergebnis gefunden werden kann oder die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten gesucht ist. Bei solchen Aufgaben kann es zielführend sein, durch systematisches Ausprobieren das gesuchte Ergebnis zu ermitteln. Bei dieser Strategie ist es manchmal auch hilfreich, die verschiedenen Kombinationsmöglichkeiten mit Hilfe einer Tabelle übersichtlich darzustellen.
36 {{/info}}
martina 19.1 37
martina 18.1 38 {{aufgabe ref="SystematischesProbierenA1"}}
39 Aufgabe 1: Wechselgeld
40 {{/aufgabe}}
41
42 Wie viel Möglichkeiten gibt es, 1 Euro in 5- und 10-Cent Stücke umzuwechseln, wenn dabei jede Münze mindestens einmal benutzt wird.
43
martina 20.1 44 {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
martina 18.1 45
martina 20.1 46 {{aufgabe ref="SystematischesProbieren2"}}
martina 18.1 47 Aufgabe 2:Nullstellen
48 {{/aufgabe}}
49
holger 33.1 50 Finde die drei Nullstellen der Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^3-1{,}6x^2-5,4x+3{,}6{{/formula}}
martina 18.1 51
52
martina 22.1 53 {{tags afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
martina 20.1 54
55 == Problemlösen mit Hilfe von Vorwärtsarbeiten ==
56
57 {{info}}
58 Es gibt Aufgaben, bei denen man schnell erkennt, dass man aus den gegebenen Größen weitere Größe berechnen kann. Mit diesen neu berechneten Größen lassen sich dann wieder weitere Größen berechnen bis man alle Größen bestimmt hat, die zur Berechnung der in der Aufgabe gesuchten Größe benötigt werden. Diese schrittweise Berechnung einer gesuchte Größe bzw. Lösung einer Aufgabe wird als vorwärts arbeiten bezeichnet.
59 {{/info}}
60
61 {{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA1"}}
martina 21.1 62 Aufgabe 1: Abmessen
martina 20.1 63 {{/aufgabe}}
martina 21.1 64
martina 20.1 65 Victoria steht vor einem Wasserhahn und hat zwei Gefäße zur Verfügung.
66
holger 31.1 67 a) In das eine Gefäß passen fünf Liter, in das andere drei.
martina 20.1 68 Wie kann Victoria damit genau vier Liter abmessen?
69
holger 31.1 70 b) In das eine Gefäß passen neun Liter, in das andere vier.
martina 20.1 71 Wie kann Sie damit genau sechs Liter abmessen?
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73 {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
74
75 {{aufgabe ref="VorwärtsarbeitenA2"}}
76 Aufgabe 2:Senkrechte Geraden
77 {{/aufgabe}}
martina 21.1 78
martina 20.1 79 Gegeben sind die Punkte A(- 4| t); B(4| t) und C(0| 6t). Die Gerade g verläuft durch die Punkte A und C, die Gerade h durch die Punkt B und C.
80 Für welchen Wert von t >0 schneiden sich die beiden Geraden senkrecht?
81
martina 22.1 82 {{tags afb="III" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
martina 20.1 83
martina 23.1 84 == Problemlösen mit Hilfe von Rückwärtsarbeiten ==
martina 20.1 85
martina 23.1 86 {{info}}
87 Bei manchen Aufgaben ist es geschickt, die Lösung einer Aufgabe rückwärts anzugehen, also sich zunächst das Ziel der Aufgabe bzw. die gesuchte Lösung klarzumachen. Von der Lösung ausgehend wird dann überlegt, welche Möglichkeiten es gibt, die gesuchte Größe zu bestimmen und welche Angaben dafür gebraucht werden. Mit Hilfe dieser Strategie arbeitet man sich schrittweise von rückwärts zum richtigen Ansatz bzw. zur Lösung der Aufgabe vor.
88 {{/info}}
martina 20.1 89
martina 23.1 90 {{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA1"}}
martina 24.1 91 Aufgabe 1: Rechenzeichen
martina 23.1 92 {{/aufgabe}}
martina 20.1 93
martina 23.1 94 Ergänze die folgenden Gleichungen auf der linken Seite mit beliebigen Rechenoperationen, so dass die Gleichungen korrekt hergestellt sind. Erlaubt sind alle Rechenarten, die du kennst wie Plus, Minus, Wurzel, ………
95
martina 27.1 96 2 2 2 = 6 5 5 5 = 6
martina 23.1 97
martina 27.1 98 3 3 3 = 6 6 6 6 = 6
martina 23.1 99
martina 27.1 100 4 4 4 = 6 7 7 7 = 6
martina 23.1 101
102
103 {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
104
martina 28.1 105 {{aufgabe ref="RückwärtsarbeitenA2"}}
martina 23.1 106 Aufgabe 2:Quadratische Gleichungen
107 {{/aufgabe}}
108
109 Gegeben ist die Lösungsmenge L einer quadratischen Gleichung
110
holger 35.1 111 a) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -2; 2 \rbrace{{/formula}}
112 b) {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace \rbrace{{/formula}}
martina 23.1 113
114 Finde zu jeder Lösungsmenge mindestens zwei verschiedene Gleichungen, die diese Lösungsmenge haben.
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116
117 {{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
118
martina 28.1 119 == Problemlösen mit Hilfe des Invarianzprinzips ==
120
121 {{info}}
122 Es gibt Aufgaben, bei denen es eine Größe gibt, die sich nicht verändert, also immer gleich bleibt. Eine solche Größe nennt man Invariante (Invarianz heißt Unveränderlichkeit). Mit Hilfe der Invariante kann man Aufgaben oft sehr schnell lösen. Hierzu muss die Invariante zuerst in der Aufgabe gefunden werden. Die Frage nach: „Was bleibt bei der Aufgabe immer gleich“, kann helfen die Invariante zu finden. Hat man die diese gefunden, so erkennt man oft das Prinzip zur Lösung der Aufgabe.
123 Das Invarianzprinzip ist auch aus dem Alltag bekannt. Viele beginnen zum Beispiel ein Puzzle, in dem sie zuerst den Rand des Puzzles machen. Bei allen Randteilen ist gleich, dass eine Seite ganz gerade ist. Hat man den Rand des Puzzles gemacht, so lässt sich des restliche Puzzle leichter fertigstellen
124 {{/info}}
125
126 {{aufgabe ref="InvarianzprinzipA1"}}
127 Aufgabe 1: Quadratzahlen
128 {{/aufgabe}}
129
holger 31.1 130 a) Berechne die Quadratzahlen von 1,5; 2,5: 3,5 und 4,5.
131 b) Finde eine Regel, wie man die folgenden Quadratzahlen 5,5; 6,5 usw.im Kopf ausrechnen kann, wenn man die vorhergehende Quadratzahl kennt.
132 c) Gibt es auch eine Regel, wenn man die vorhergehende Quadratzahl nicht kennt.
martina 28.1 133
134
135 {{tags afb="I" kompetenzen=" K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}
136
137 {{aufgabe ref="InvarianzprinzipA2"}}
138 Aufgabe 2: Funktionsterm finden
139 {{/aufgabe}}
140
holger 34.1 141 Von einer quadratischen Funktion der Form {{formula}}f(x)=a \cdot x^2{{/formula}} kennt man nur die Funktionswerte der folgenden Wertetabelle. Die x-Werte sind aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Bestimme den Funktionsterm.
martina 28.1 142
143
holger 34.1 144 x
holger 31.1 145 f(x) 18 8 2 0
martina 28.1 146
147
148 {{tags afb="II" kompetenzen="K5, K2" quelle="Martina Wagner" lizenz="CC BY-SA"/}}