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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.smartin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -31,10 +31,6 @@
31	31	☐ Das Guthaben auf dem Konto hat sich um 50 € vermehrt.
32	32	{{/aufgabe}}
33	33
34		-
35		-
36		-
37		-
38	38	{{aufgabe id="Mietanstieg gesunken" afb="I" kompetenzen="" zeit="5" quelle="Şahin-Gür, Dilan, Rüwald, Jörg, Ohmann, Bernd & Prediger, Susanne" cc="by-sa" links="http://sima.dzlm.de/um"}}
39	39	Nimm Stellung zu folgendem Ausschnitt aus einem Zeitungsartikel.
40	40	MIETENANSTIEG GESUNKEN!
...	...	@@ -41,41 +41,29 @@
41	41	Die Mietpreise für Wohnungen in großen Städten, z.B. in München, sind in den letzten Jahren immer weiter angestiegen. Damit ist jetzt Schluss. Denn im vergangenen Jahr ist der Mietanstieg erstmalig gesunken.
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K5" zeit="10" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
45		-BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den professionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für {{formula}}x ∈ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
	40	+{{aufgabe id="Tidenhub" afb="I" kompetenzen="K5" zeit="4" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	41	+Das Schaubild zeigt den Pegelstand //f(t)// in //dm// an der Hafeneinfahrt einer Küstenstadt in Abhängigkeit von der Zeit //t// in //h//. Dabei ist //t=0// der Beobachtungsbeginn.
	42	+[[image:Tidenhub.svg]]
	43	+|=//t//|0|0,5|1|1,5|2|3|4|4,5|5|5,5|6
	44	+|=//f(t)//|40|45,2|50|54,1|57,3|60|57,3|54,1|50|45,2|40
46	46
47		-{{formula}}
48		-f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
49		-{{/formula}}
50		-
51		-beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
52		-Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt {{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
53		-
54		-[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
55		-
56		-Veranschauliche in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimme diese Steigung.
	46	+(%class=abc%)
	47	+1. Bestimme die mittlere Änderungsrate des Pegelstands in Zeitintervallen //[0,5; 1,5]// und //[4,5; 5,5]//.
	48	+1. Gib die mittlere Änderungsrate des Pegelstands im Intervall //[1; 5]// an.
	49	+1. Erläutere die Bedeutung der Steigung der Tangenten in //P//.
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB e.V. 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
60		-Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
61		-Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
62		-
63		-{{formula}}
64		-k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
65		-{{/formula}}
66		-
67		-Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechne im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	52	+{{aufgabe id="Bewegung" afb="II" kompetenzen="K1,K5,K6" zeit="6" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
	53	+Die Bewegung eines Körpers wird näherungsweise durch eine Potenzfunktion beschrieben.
	54	+[[image:Bewegung.svg]]
	55	+Begründe, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
	56	+(%class=abc%)
	57	+1. Es gibt kein Intervall, in dem die mittlere Geschwindigkeit null ist.
	58	+1. Die mittlere Geschwindigkeit im Intervall //[4; 8]// beträgt //0,5 m/s//.
	59	+1. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt //t=8// beträgt //4 m/s//.
	60	+1. Die momentane Geschwindigkeit ist zu keinem Zeitpunkt größer als //1 m/s//.
	61	+1. Die momentane Geschwindigkeit zum Zeitpunkt //t=0// ist //0 m/s//.
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
71		-Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
72		-
73		-(% style="width:min-content" %)
74		-|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
75		-|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
76		-
77		-Ermittle einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
78		-{{/aufgabe}}
79		-
80	80	{{seitenreflexion/}}
81	81

Schanze.png

Author

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1		-XWiki.holger

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Bewegung.svg

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	1	+XWiki.holgerengels

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	1	+<svg version="1.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="556" height="334"><defs><clipPath id="UpEhDerxmtlv"><path fill="none" stroke="none" d=" M 0 0 L 556 0 L 556 334 L 0 334 L 0 0 Z"/></clipPath></defs><g transform="scale(1,1)" clip-path="url(#UpEhDerxmtlv)"><g><rect fill="rgb(255,255,255)" stroke="none" x="0" y="0" width="556" height="335" fill-opacity="1"/><path fill="none" stroke="rgb(192,192,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 78.5 0.5 L 78.5 307.5 M 127.5 0.5 L 127.5 307.5 M 177.5 0.5 L 177.5 307.5 M 227.5 0.5 L 227.5 307.5 M 277.5 0.5 L 277.5 307.5 M 327.5 0.5 L 327.5 307.5 M 377.5 0.5 L 377.5 307.5 M 427.5 0.5 L 427.5 307.5 M 477.5 0.5 L 477.5 307.5 M 527.5 0.5 L 527.5 307.5" stroke-opacity="1" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(192,192,192)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 38.5 0.5 L 38.5 307.5 M 48.5 0.5 L 48.5 307.5 M 58.5 0.5 L 58.5 307.5 M 68.5 0.5 L 68.5 307.5 M 88.5 0.5 L 88.5 307.5 M 97.5 0.5 L 97.5 307.5 M 107.5 0.5 L 107.5 307.5 M 117.5 0.5 L 117.5 307.5 M 137.5 0.5 L 137.5 307.5 M 147.5 0.5 L 147.5 307.5 M 157.5 0.5 L 157.5 307.5 M 167.5 0.5 L 167.5 307.5 M 187.5 0.5 L 187.5 307.5 M 197.5 0.5 L 197.5 307.5 M 207.5 0.5 L 207.5 307.5 M 217.5 0.5 L 217.5 307.5 M 237.5 0.5 L 237.5 307.5 M 247.5 0.5 L 247.5 307.5 M 257.5 0.5 L 257.5 307.5 M 267.5 0.5 L 267.5 307.5 M 287.5 0.5 L 287.5 307.5 M 297.5 0.5 L 297.5 307.5 M 307.5 0.5 L 307.5 307.5 M 317.5 0.5 L 317.5 307.5 M 337.5 0.5 L 337.5 307.5 M 347.5 0.5 L 347.5 307.5 M 357.5 0.5 L 357.5 307.5 M 367.5 0.5 L 367.5 307.5 M 387.5 0.5 L 387.5 307.5 M 397.5 0.5 L 397.5 307.5 M 407.5 0.5 L 407.5 307.5 M 417.5 0.5 L 417.5 307.5 M 437.5 0.5 L 437.5 307.5 M 447.5 0.5 L 447.5 307.5 M 457.5 0.5 L 457.5 307.5 M 467.5 0.5 L 467.5 307.5 M 487.5 0.5 L 487.5 307.5 M 497.5 0.5 L 497.5 307.5 M 507.5 0.5 L 507.5 307.5 M 517.5 0.5 L 517.5 307.5 M 537.5 0.5 L 537.5 307.5 M 547.5 0.5 L 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217.5 L 556.5 217.5 M 28.5 227.5 L 556.5 227.5 M 28.5 237.5 L 556.5 237.5 M 28.5 247.5 L 556.5 247.5 M 28.5 267.5 L 556.5 267.5 M 28.5 277.5 L 556.5 277.5 M 28.5 287.5 L 556.5 287.5 M 28.5 297.5 L 556.5 297.5" stroke-opacity="0.23529411764705882" stroke-linecap="round" stroke-linejoin="round" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 28.5 2.5 L 28.5 307.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 28.5 1.5 L 24.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 28.5 1.5 L 32.5 5.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="16px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="520" y="303" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">t [s]</text><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 28.5 307.5 L 554.5 307.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 555.5 307.5 L 551.5 303.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><path fill="none" stroke="rgb(37,37,37)" paint-order="fill stroke markers" d=" M 555.5 307.5 L 551.5 311.5" stroke-opacity="1" stroke-miterlimit="10"/><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="76" y="323" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">1</text><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="125" y="323" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">2</text><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="175" y="323" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">3</text><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="225" y="323" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">4</text><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="275" y="323" text-anchor="start" dominant-baseline="alphabetic" fill-opacity="1">5</text><text fill="rgb(37,37,37)" stroke="none" font-family="geogebra-sans-serif, sans-serif" font-size="12px" font-style="normal" font-weight="normal" text-decoration="normal" x="325" y="323" 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