Änderungen von Dokument BPE 6.1 Änderungsraten deuten

Zusammenfassung

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  • Schanze.png

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 6.1 Änderungsraten deuten
	1	+BPE 6.1 Mittlere Änderungsrate

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.niklaswunder

Inhalt

...	...	@@ -1,69 +1,61 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
4		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
	3	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann in verschiedenen Anwendungssituationen den Unterschied zwischen momentaner und durchschnittlicher Änderungsrate erläutern
	4	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die grafisch oder rechnerisch ermittelten Änderungsraten im Anwendungskontext deuten
5	5
6		-{{lernende}}
7		-Links auf Selbstlernmaterial
8		-[[KMap Wissenskarte: Mittlere Änderungsrate>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate]]
9		-{{/lernende}}
	6	+>> Platz für Links auf Selbstlernmaterial
10	10
11		-{{aufgabe id="Zuordnung Änderung oder Bestand" afb="I" zeit="1" kompetenzen="K6" quelle="Şahin-Gür, Dilan, Rüwald, Jörg, Ohmann, Bernd & Prediger, Susanne" cc="by-sa" links="http://sima.dzlm.de/um"}}
12		-(%class=abc%)
13		-1. (((Markiere alle Begriffe, die eine **Änderung** beschreiben und nicht einen Bestand.
14		- ☐ Geschwindigkeit
15		- ☐ Geschwindigkeitszunahme
16		- ☐ Steigung
17		- ☐ Position
18		- ☐ Änderungsrate
19		-)))
20		-1. Erläutere in eigenen Worten die Begriffe Bestand und Änderungsrate.
21		-{{/aufgabe}}
	8	+{{aufgabe id="Aus Term" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	9	+Berechnen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion //f// im Intervall {{formula}}\left[-3;2\right]{{/formula}}.
22	22
23		-{{aufgabe id="Abgrenzung Änderung und Bestand" afb="I" zeit="1" kompetenzen="K6" quelle="Şahin-Gür, Dilan, Rüwald, Jörg, Ohmann, Bernd & Prediger, Susanne" cc="by-sa" links="http://sima.dzlm.de/um"}}
24		-Markiere, welche der folgenden Schlagzeilen die Änderungsrate beschreiben.
25		- ☐ Immer mehr Feinstaub in der Stadtluft.
26		- ☐ Einbrüche nehmen pro Jahr um 30 % zu.
27		- ☐ Nur noch 1000 Referendare in ganz Deutschland.
28		- ☐ Gletscher verlieren täglich an Fläche.
29		- ☐ Die Zahl der Nutzer hat sich in den letzten Monaten verdoppelt.
30		- ☐ Das Guthaben auf dem Konto hat sich um 50 € vermehrt.
31		-{{/aufgabe}}
	11	+a) {{formula}}f(x)=5x^2-3{{/formula}}
32	32
33		-{{aufgabe id="Zuordnung mittlere Änderungsrate" afb="I" zeit="1" kompetenzen="K6" quelle="Stefan Martin" cc="by-sa"}}
34		-Welche der folgenden Begriffe beschreiben die „mittlere Änderungsrate“?
35		- ☐ Den durchschnittlichen Zuwachs in einem Intervall
36		- ☐ Den höchsten Wert der Bestandsfunktion
37		- ☐ Den aktuellen Wert einer Bestandsfunktion zu einem Zeitpunkt
38		- ☐ Den durchschnittlichen Bestand in einem Intervall
	13	+b) {{formula}}g(x)=2^x{{/formula}}
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Mietanstieg gesunken" afb="I" kompetenzen="K1, K6" zeit="5" quelle="Şahin-Gür, Dilan, Rüwald, Jörg, Ohmann, Bernd & Prediger, Susanne" cc="by-sa" links="http://sima.dzlm.de/um"}}
42		-Nimm Stellung zu folgendem Ausschnitt aus einem Zeitungsartikel.
43		-(%style="border: 1px solid darkgray;margin:24px;padding:24px;box-shadow: 2px 2px 5px rgba(0, 0, 0, 0.3);font-family:serif;line-height:1.6em"%)
44		-(((**MIETENANSTIEG GESUNKEN!**
45		-Die Mietpreise für Wohnungen in großen Städten, z.B. in München, sind in den letzten Jahren immer weiter angestiegen. Damit ist jetzt Schluss. Denn im vergangenen Jahr ist der Mietanstieg erstmalig gesunken.)))
46		-{{/aufgabe}}
	16	+{{aufgabe id="BMX" afb="I" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="5" quelle="[[IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 CAS>>Beispielaufgaben_M_grundlegend_B_Analysis_CAS.pdf]]" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]" links="[[Interaktiv erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Mittlere%20%C3%84nderungsrate#erkunden]]"}}
	17	+BMX-Fahrräder sind speziell für das Gelände ausgelegte Sportgeräte. Für den profes-
	18	+sionellen Einsatz dieser Fahrräder wird auf horizontalem Untergrund eine 3 m breite
	19	+Sprungschanze installiert. Im Längsschnitt der Schanze kann deren Profillinie für
	20	+{{formula}}x ∈
	21	+ \in\left[ -8;0 \right]{{/formula}} modellhaft durch die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion f mit
47	47
48		-{{aufgabe id="mittlere und momentane Änderungsrate" afb="II" zeit="1" kompetenzen="K1, K6" quelle="Holger Engels, Martina Wagner" cc="by-sa"}}
49		-(%class=abc%)
50		-1. (((Erläutere, ob die folgenden Texte eine mittlere oder momentane Änderungsrate beschreiben. Gib jeweils das Intervall bzw. den Zeitpunkt an.
51		- ☐ Die Geschwindigkeit eines Läufers ist in den ersten 15 Minuten am größten.
52		- ☐ Die Geschwindigkeit eines Läufers ist 15 Minuten nach dem Start 26 Kilometer pro Stunde.
53		- ☐ Die Masse eines radioaktiven Elements hat sich nach vier Tagen halbiert.
54		- ☐ Die Zerfallsgeschwindigkeit
55		-
56		-)))
	23	+{{formula}}
	24	+f(x)=-\frac{5}{256}x^3+\frac{3}{4}x+2
	25	+{{/formula}}
57	57
	27	+beschrieben werden. Die Abbildung 1 zeigt den zugehörigen Teil des Graphen von //f//.
	28	+Der Startpunkt, von dem aus die Schanze durchfahren wird, wird durch den Punkt
	29	+{{formula}}S( -8 | f ( -8 ) ){{/formula}} dargestellt, der Absprungpunkt durch {{formula}}A(0 | f ( 0 ) ){{/formula}}.
	30	+
	31	+[[Abbildung 1>>image:Schanze.png]]
	32	+
	33	+Veranschaulichen Sie in Abbildung 1 die mittlere Steigung der Schanze zwischen
	34	+Startpunkt und Absprungpunkt. Bestimmen Sie diese Steigung.
58	58	{{/aufgabe}}
59	59
	37	+{{aufgabe id="Laufband" afb="II" kompetenzen="K3, K5" quelle="IQB 2019 Analysis gAN Teil 2 WTR" lizenz="[[CC BY 3.0>>https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de]]"}}
	38	+Im Rahmen eines Tests läuft ein Sportler auf einem Laufband. Dabei wird bei ansteigender Geschwindigkeit jeweils die Konzentration sogenannter Laktate im Blut gemessen.
	39	+Die Abhängigkeit der Laktatkonzentration von der Geschwindigkeit kann für {{formula}}8,5\leq x \leq 17,5{{/formula}} modellhaft durch die Funktion //k// beschrieben werden mit:
60	60
	41	+{{formula}}
	42	+k(x) = \frac{1}{40}(x^{3}-30x^{2}+288x-815)
	43	+{{/formula}}
61	61
	45	+Dabei ist {{formula}}x{{/formula}} die Geschwindigkeit des Sportlers in Kilometer pro Stunde und //k// die Laktatkonzentration in Millimol pro Liter {{formula}}\frac{mmol}{l}{{/formula}}. Berechnen Sie im Modell für den Geschwindigkeitsbereich von 12 bis 17,5 {{formula}}\frac{km}{h}{{/formula}} die mittlere Änderungsrate der Laktatkonzentration.
	46	+{{/aufgabe}}
62	62
	48	+{{aufgabe id="Kondensator" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Abi 2012 Anwendung, modifiziert"}}
	49	+Ein Kondensator ist ein Bauteil, das elektrische Ladung speichert. Der Ladevorgang eines Kondensators wird im Labor untersucht. Zum Zeitpunkt t = 0 beginnt der Aufladevorgang. Die Stärke des elektrischen Stroms, der beim Aufladen fließt, wird gemessen. Die Messwerte sind in folgender Tabelle zusammengefasst:
63	63
64		-{{lehrende}}
65		-AFB III ist in dieser BPUE kaum zu erreichen. K2 und K3 werden im Bildungsplan hier nicht verlangt.
66		-{{/lehrende}}
	51	+(% style="width:min-content" %)
	52	+|=Zeit [s]|1,0|2,4|4,8|7,2|9,6
	53	+|=Stromstärke [mA]|9,0|6,0|3,0|1,5|0,75
67	67
68		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
	55	+Ermitteln Sie einen Zeitraum beim Ladevorgang, in der die durchschnittliche Änderungsrate der Stromstärke halb so groß ist wie im Zeitraum von 2,4 s bis 4,8 s!
	56	+{{/aufgabe}}
69	69
	58	+((({{seitenreflexion kompetenzen="3" anforderungsbereiche="1" kriterien="2" menge="1"/}})))
	59	+
	60	+>> Hier eventuell ein Abschnitt, der nur für Lehrende sichtbar ist mit Grundvorstellungen, ggf. typischen aufzulösenden Fehlvorstellungen, Unterrichtsideen, ...
	61	+

Schanze.png

Author

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	1	+XWiki.holger

Größe

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	1	+15.3 KB

Inhalt